《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项08 二次函数的图像与性质（原卷版）

3.0 cande 2025-05-06 4 4 386.41KB 8 页 3知币
侵权投诉
专项 08 二次函数的图像与性质
考点 1 根据函数解析式判断函数性质
函数 二次函数
2
y ax bx c  
（a、b、c 为常数，a≠0）
图象
0a
0a
开口方向 向上 向下
对称轴
直线
2
b
xa
 
直线
2
b
xa
 
顶点坐标
2
4
,
2 4
b ac b
a a
 
 
 
2
4
,
2 4
b ac b
a a
 
 
 
增减性
在对称轴的左侧，即当
时，y 随 x 的
增大而减小；在对称轴的右侧，即当
2
b
xa
 
时，y 随 x 的增大而增大．简记：左减右增
在对称轴的左侧，即当
时，y
随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，
即 当
2
b
xa
 
时 ， y 随 x 的 增 大 而 减
小．简记：左增右减
最大(小)值 抛物线有 最 低 点，当
2
b
xa
 
时，y 有最 小
值，
2
4
4
ac b
ya
最小值
抛物线有最高点，当
2
b
xa
 
时，y 有
最大值，
2
4
4
ac b
ya
最大值
考点 2 根据函数解析式判断函数图像
a 的正负决定开口方向 a＞0 开口向上
a＜0开口向下
a，b 共同决定对称轴位置
b=0 对称轴为 y 轴
a,b 同号 对称轴在 y 左侧
a,b 异号 对称轴在 y 轴右侧
c 决定与 y 轴交点位置 C=0 抛物线过原点
c＞0 抛物线与 y 轴交于正半轴
c＜0 抛物线与 y 轴交于负半轴
b²-4ac 决定与 x 轴交点个数
b²-4ac=0 与 x 轴有唯一交点
b²-4ac＞0 与 x 轴有两个交点
b²-4ac＜0 与 x 轴没有交点
一、选择题
1．（2022 春•九龙坡区校级期末）已知 a是不为 0的常数，函数 y＝ax 和函数 y＝﹣ax2+a
在同一平面直角坐标系内的图象可以是（　　）
A．B．
C．D．
2．（2022•郴州）关于二次函数 y＝（x1﹣）2+5，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）
C．该函数有最大值，最大值是 5
D．当 x＞1时，y随x的增大而增大
3．（2022•烟台）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线 x＝
﹣ ，且与 x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；
③2a+c＝0；④关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c1﹣＝0有两个相等的实数根．其中正
确结论的序号是（　　）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
4．（2022•梧州模拟）在函数①y＝4x2，②，③中，图象开口大小顺序
用序号表示应为（　　）
A．①＞②＞③B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③
5．（2022•老河口市模拟）如图，二次函数 y＝αx2+bx+c的图象经过点（1，0），对称轴
是直线 x＝﹣1，下列结论错误的是（　　）
A．αbc＞0 B．b24﹣αc＞0 C．2α﹣b＝0 D．3α+2c＜0
6．（2022•鹿城区校级二模）已知二次函数 y＝mx24﹣mx（m为不等于 0的常数），当﹣
2≤x≤3 时，函数 y的最小值为﹣2，则 m的值为（　　）
A．± B．﹣ 或 C．﹣ 或 D． 或 2
7．（2022•武进区一模）二次函数 y＝2（x+1）2+3 的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
8．（2022•岚山区一模）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象交 x轴于（﹣3，0），对
称轴为 x＝﹣1．则下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＝0；④若（﹣ ，
y1）（ ，y2）是图象上的两点，则 y1＞y2；⑤若y≤c，则﹣2≤x≤0．其中正确结论的个
数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2022•长清区二模）二次函数 y＝ax26﹣ax 5﹣（a≠0），当 5≤x≤6 时，对应的 y的整数
值有 4个，则 a的取值范围是（　　）
A．B．
C． 或 D． 或
10．（2022•滦南县模拟）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下面结论：①（b+c）2
＞a2；②4a+2b+c＞0；③a+b≥m（am+b）；④若此抛物线经过点 C（t，n），则 2﹣t
《九年级数学全册高分突破必练专题（人教版）》专项08 二次函数的图像与性质（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：386.41KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注