《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第6课时 正、余弦定理（原卷版）

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第 6 课时 正、余弦定理
编写：廖云波
【回归教材】
1.基本定理公式
（1）正余弦定理：在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，R为△ABC 外接圆半径，则
定理 正弦定理 余弦定理
公式
；
；
.
常见变形
(1) ， ，
；
(2) ， ， ；
；
；
.
2.面积公式：
（r是三角形内切圆半径）
3.解三角形多解问题
在△ABC 中，已知 a，b和A时，解的情况如下：
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式
解的个数 一解 两解 一解 一解 无解
4.【常用结论】
（1）边化角，角化边
（2）大边对大角 大角对大边：
（3）合分比：
（4） 内角和定理： .
同 理 （射影定理）：，.变 形 ：.
.
（5）斜三角形中，
（6）在 中，内角 成等差数列 .
【典例讲练】
题型一 利用正、余弦定理解三角形
【例 1-1】（1）已知 ， ， ，求 的外接圆半径；
（2）若 求 ； （3）若 求 ．
【例 1-2】△ 中，角 所对的边分别是 .
(1)求角 ； (2)若 边的中线 ，求△ 面积.
【例 1-3】在 中， ， .
（1）请你给出一个 值，使该三角形有唯一解；
（2）请你给出一个 值，使该三角形有两解；
（3）请你给出一个 值，使该三角形无解.
归纳总结：
【练习 1-1】知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，若 只有一
解，则实数 x的取值范围为（）
A．B．C．D． 或
【练习 1-2】在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且
(1)求角 A的大小； (2)若 ，求 cosB的值．
题型二 判断三角形的形状
【例 2-1】在 中，若 ，则 的形状为（）.
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