《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》专题研究二 数列的综合应用（原卷版）

3.0 cande 2025-05-06 4 4 209.62KB 7 页 3知币
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专题研究二 数列的综合应用
编写：廖云波
题型一 等差、等比的综合应用
【例 1-1】已知集合 ， ，将 中所有元素按从小到大的顺序排
列构成数列 ，设数列 的前 n项和为 ．
（1）若 ，求 m的值； （2）求 的值．
归纳总结：
【练习 1-1】已知等差数列 公差分别为 ，
(1)求数列 的通项公式 ； (2)求 中既在数列 中，又在数列 中的所有数之和.
题型二 数列与不等式
【例 2-1】已知首项为 1的数列 的前 n项和为 ，且 ，数列 的前 n项和为 ，
若 ，且 ，则 ___________.
【例 2-2】已知数列 的前 n项和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式 ； （2）设 若 ，恒成立，求实数 的取值范
围.
归纳总结：
题型三 放缩法求数列和的范围
【例 3-1】正项数列 的前 n项和为 ， ， ，则 ___
___．其中 表示不超过 x的最大整数．
【例 3-2】已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，
(1)求 和 (2)求证： ．
归纳总结：
【练习 3-1】已知正项数列 的前 项和为 ，满足 ．
(1)求数列 的前 项和 ； (2)记 ，证明： ．
题型四 数列与函数
【例 4-1】已知函数 .证明：
(1)当 ，不等式 恒成立；
(2)对于任意正整数 ，不等式 恒成立（其中 为自然常数）
归纳总结：
【练习 4-1】已知函数 .
（1）证明： 时， ； （2）证明： .
题型五 数列的实际应用
【例 5-1】小李向银行贷款 14760 元，并与银行约定：每年还一次款，分 4次还清所有的欠款，且每年还款
的钱数都相等，贷款的年利率为 0.25，则小李每年所要还款的钱数是___________元.
【例 5-2】某牧场 2022 年年初牛的存栏数为 1200，计划以后每年存栏数的增长率为 20%，且在每年年底卖
出100 头牛，按照该计划预计______年初的存栏量首次超过 8900 头.（参考数据： ，
）
归纳总结：
【练习 5-1】为了更好地解决就业问题，国家在 2020 年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出
台了相关政策去鼓励“地摊经济”．老王 2020 年6月1日向银行借了免息贷款 10000 元，用于进货.因质优
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