§第一章 三角函数知识点总结-2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修（第二册）

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§第一章 三角函数知识点总结
（2021.6.8）
＊知识梳理
一、周期现象
1、定义：一般地，对于函数 y=f(x),x∈D，如果存在一个非零常数 T，使得对任意的 x∈D,都
有x+T∈D且满足 f(x+T)=f(x)，那么函数 y=f(x)称作周期函数，非零常数 T称作这个
函数的周期。如果在周期函数 y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个
最小正数就称作函数 y=f(x)的最小正周期。
2、特征：（1）经过相同的时间间隔；（2）出现的现象是重复的；
3、理解：（1）周期为非零常数；
（ 2）周期函数的周期不止一个，若函数 f(x) 为周期函数且周期为 T， 则
kT（k∈Z，且 k≠0）也是 f(x)的周期；
（3）并非所有的周期函数都有最小正周期，比如 f(x)=C（C为常数），所有非零
常数 T都是它的周期，而最小正数不存在，故常函数无最小正周期。
4、常见周期的表达形式：
已知 a>0，且 a为常数，若函数 y=f(x)对定义域内任一实数 x满足：
（1）f(x+a)=f(x)，则 f(x)的周期 T=a；
（2）f(x+a)=-f(x)，则 f(x)的周期 T=2a；
（3）f(x+a)= ，则 f(x)的周期 T=2a；
（4）f(x+a)=f(x-a)，则 f(x)的周期 T=2a；
二、任意角
1、角的概念：平面内一条射线 OA 绕着它的端点按箭头所示方向旋转到终止位置 OB 形成
角a，其中点 O是角 a的顶点，射线 OA 是角 a的始边，射线 OB 是角 a的终
边。
2、角的分类：（1）按旋转方向分：①正角：一条射线按逆时针方向旋转所成的角；
②负角：一条射线按顺时针方向旋转所成的角；
③零角：一条射线没有作任何旋转所成的角。
（2）按终边位置分：①象限角
②轴线角
3、终边相同的角：一般地，给定一个角 a，所有与角 a终边相同的角，连同角 a在内，可
构成一个集合 即任何一个与角 a终边相同的
角，都可以表示成角 a与周角的整数倍的和。
三、弧度制
1、弧度：在单位圆中，把长度等于 1的弧所对的圆心角称为 1弧度的角，其单位用符号
rad 表示，读作弧度。
2、弧度制：在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数，这种以弧度作为单
位来度量角的方法，称作弧度制。
3、弧度与角度的换算：
4、用弧度制表示象限角、轴线角、终边相同的角的方法：
（1）用弧度制表示象限角的集合：
（2）用弧度制表示轴线角的集合：
（3）用弧度制表示终边相同的角的集合：
四、正弦函数和余弦函数的概念及其性质
1、定义：设角 a终边上除原点外的一点 Q（x,y），则
2、函数 v=sinx，u=cosx 性质
（1）定义域：R；
（2）最值：
（3）值域：[-1,1]
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