6.3组合（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（解析版）

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6.3 组合（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2023·上海·高三专题练习）电视台在电视剧开播前连续播放 6个不同的广告，其中 4个商业广告 2个

公益广告，现要求 2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）.

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】由题意，利用插空法，可得答案.

【详解】先排 4个商业广告，则，即存在 5个空，再排 2个公益广告，则，故总排法：，

故选：A.

2．（2022 秋·上海静安·高二上海市市西中学校考期中）从 30 名儿童中选 3名扮演三种小动物，则不同的

编排方法有（）种

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】利用排列组合的意义逐一检查选项即可.

【详解】对于 A，从 30 名儿童中选 3名扮演三种小动物，相当于从 30 个元素中挑选出 3个元素进行排列，

是一个排列问题，故不同的编排方法为，故 A正确；

对于 B，表示的意思是从相当于从 30 个元素中挑选出 3个元素，没有排列，故 B错误；

对于 C，，，由 A选项可知其错误，故 C错误；

对于 D，，由 B选项可知其错误，故 D错误.

故选：A.

3．（2022 春·上海奉贤·高二校考期末）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，

甲场馆安排 1名，乙场馆安排 2名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有（）

A．120 种B．90 种

C．60 种D．30 种

【答案】C

【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.

【详解】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；

然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；

最后剩下的名同学去丙场馆.

故不同的安排方法共有种.

故选：C

【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.

二、填空题

4．（2022 春·上海黄浦·高三上海市大同中学校考期中）某校有 5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑

三场比赛，每场比赛至多 2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有__种．

【答案】60

【分析】先根据部分均匀分组，由先分组再分配解决即可.

【详解】由题知，

①将 5名大学生分成的三组，有种分组方法，

②甲同学所在的组不去观看冰球比赛，有 2种情况，剩下的 2组任意选择，

有种情况，

所以有种方案．

故答案为：60

5．（2022 秋·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）在中国农历中，一年有 24 个节气，“立

春”居首.北京年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.

墩墩同学要从个节气中随机选取个介绍给外国友人，则这个节气中含有“立春”的概率为________

____．

【答案】

【分析】结合古典概型概率计算公式以及组合数的计算公式计算出所求概率.

【详解】这个节气中含有“立春”的概率为： .

故答案为：

6．（2022 春·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）若，则正整数的值是______．

【答案】7

【分析】根据排列数，组合数公式解决即可.

【详解】由题知，，

所以，

所以，解得，

故答案为：7

7．（2022 春·上海崇明·高二统考期末）已知，则方程的解是___________．

【答案】1或2##2 或1.

【分析】根据组合数的性质列方程求解即可.

【详解】因为，，

所以由组合数的性质得或，

解得或，

故答案为：1或2

8．（2023·上海·高三专题练习）从 6个人选 4个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1个人，第二天安

排1个人，第三天安排 2个人，则共有_________种安排情况.

【答案】180

【分析】先从人中选出 4人，再考虑限制条件，进行计算即可.

【详解】按照先选再排的方法可知共有种方法.

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