专题02 充要条件与简易逻辑-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 02 充要条件与简易逻辑
目录
【题型一】 充要条件求参 1：充分不必要条件求参...............................................................................................1
【题型二】充要条件求参 2：必要不充分条件求参.................................................................................................2
【题型三】充要条件求参 3：综合应用......................................................................................................................3
【题型四】全称特称命题.............................................................................................................................................3
【题型五】逻辑联结词求参.........................................................................................................................................4
【题型六】综合求参 1：充要条件与函数综合.........................................................................................................5
【题型七】综合求参 2：充要条件与三角函数综合.................................................................................................6
【题型八】综合求参 3：充要条件与不等式综合.....................................................................................................6
【题型九】综合求参 4：简易逻辑与函数综合.........................................................................................................7
【题型十】综合求参 5：新定义与充要条件..............................................................................................................8
培优第一阶——基础过关练.........................................................................................................................................9
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................10
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................11
【题型一】 充要条件求参 1：充分不必要条件求参
【典例分析】
若不等式 成立的充分条件为 ，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
一、充分不必要条件求参数
1. 利用定义， ，
2. 转化条件，一般可以通俗的视为“小推大”
3. 根据定理、有关性、图像等等将问题转化为最值、恒成立等，得到关于参数的方程或不等式组可
解的
二、
p⇒q的“经验积累”
(1)充要条件经验积累：“小推大”，“子集和真子集”区别
(2)充分条件不是唯一的，如 x>2，x>3 等都是 x>0 的充分条件．
必要条件不是唯一的，如 x>0，x>5 等都是 x>9 的必要条件．
【变式训练】
1.一元二次方程 有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是()
2.函数 有两个零点的一个充分不必要条件是（）
A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0
3.．集合 ， ．若“a＝1”是“ ”的充分条件， 则实数 b的取值范
围是________．
【题型二】充要条件求参 2：必要不充分条件求参
【典例分析】
已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是
（）
A．B．C．D．
专题 1-2简易逻辑题型归类-2-【巅峰课堂】2023 年高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（全国通
用）
【提分秘籍】
必要不充分求参，可转化为充分不必要求解。注意转化的准确性与完备性。
【变式训练】
1下列选项中，是“ 是集合 的真子集”成立的必要不充分条件的是（）
A．B．
C．D．
2.已知函数 在 上的值域为 ，函数 在 上的值域为 ．若 是
的必要而不充分条件，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.已知命题 ，命题 .若命题 是 的必要不充分条件，则 的
取值范围是____；
【题型三】充要条件求参 3：综合应用
【典例分析】
已知函数 ，方程 有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合 ，
则“函数 有两个零点”是“ ”的．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【提分秘籍】
充要条件（充分不必要，必要不充分，充要）主要从以下几方面入手
1. 充要条件的定义：
2. 集合法：转化为集合之间的包含关系求解
3. 等价转化法：可以利用原命题和逆否命题等价来转化（此处新教材没有过多的定义，注意适当解
释）
【变式训练】
1.“不等式 在 R上恒成立”的充要条件是（）
A．B．
C． D．
2.设集合 ， ， ，则“ ”是“ ”
的_______条件．(填：充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要､ ､ ､ )
3.若 是 的必要非充分条件， 是 的充要条件， 是 的必要非充分条件，则 是 的___________条
件.
【题型四】全称特称命题
【典例分析】
命题“∀nN∈*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）
A．∀nN∈*，f（n）∉N*且f（n）＞n
B．∀nN∈*，f（n）∉N*或f（n）＞n
C． 且 f（n0）＞n0
D． 或 f（n0）＞n0
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