专题15 对数函数性质综合应用-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 15 对数函数性质综合应用
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【题型一】对数函数绝对值 f（x）=|logax|............................................................................................................1
【题型二】 对数函数性质 1：真数无理型奇偶性...................................................................................................2
【题型三】对数函数性质 2：真数反比例型奇偶性.................................................................................................3
【题型四】对数函数性质 3：指对混合型奇偶函数.................................................................................................3
【题型五】对数函数性质 4：指对混合型对称中心在 y 轴......................................................................................4
【题型六】对数函数性质 5：指对混合型中心对称.................................................................................................5
【题型七】对数函数恒成立求参................................................................................................................................5
【题型八】对数函数最值型.........................................................................................................................................6
【题型九】对数函数的零点.........................................................................................................................................6
【题型十】对数应用：构造函数................................................................................................................................6
培优第一阶——基础过关练.........................................................................................................................................7
培优第二阶——能力提升练.........................................................................................................................................8
培优第三阶——培优拔尖练.........................................................................................................................................9
【题型一】对数函数绝对值 f（x）=|logax|
【典例分析】
函数 ，若 ， ，则 的范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
对于 ， 若有两个零点，则满足
1.
2.
3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”
【变式训练】
1.已知函数 ，若 有四个不同的解， 且 ，则
的最小值________
2.设函数 ，若关于 的方程 有四个实数解 ， ， ， ，且
，则 的取值范围是__________.
3.已知定义在 上的函数 ，设 为三个互不相同的实数，满足
，则 的取值范围为_______.
【题型二】 对数函数性质 1：真数无理型奇偶性
【典例分析】
设函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 a的
取值范围是_______.
【提分秘籍】
基本规律
形如 )是奇函数。
【变式训练】
1.若函数 为定义域上的奇函数，则实数 的值为______．
2.若函数 为奇函数，则满足 的 的取值范围是___________．
3.已知函数 ，若对任意的正数 ，满足 ，则 _________.
【题型三】对数函数性质 2：真数反比例型奇偶性
【典例分析】
设函数 是定义在区间 上的奇函数（ ， ），则实数 n取值范围为______．
【提分秘籍】
基本规律
【变式训练】
1.知函数 ，若 是奇函数，则实数 a=______．
2.关于函数 ，下列说法错误的是（）
A．定义域为 B．图象关于 轴对称
C．图象关于原点对称 D．在 内单调递增
3.若函数 是奇函数，则 ___________，___________.
【题型四】对数函数性质 3：指对混合型奇偶函数
【典例分析】
已知函数 ，则使不等式 成立的 的取值范围是_______________
【提分秘籍】
基本规律
复合型指数函数常见奇偶函数
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