专题强化一 椭圆的标准方程及几何性质必刷题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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专题强化一：椭圆的标准方程及几何性质必刷题
一、单选题
1．长轴长为 ，焦点坐标为 ， 的椭圆方程为（）
A．B．C．D．
2．若方程 表示椭圆，则实数 m的取值范围为（）
A．B．
C．D．
3．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等
于长半轴 短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆､.若椭圆 的蒙日圆为 ，则该椭圆的
离心率为（）
A．B．C．D．
4．已知椭圆 的左、右顶点分别为 A，B，焦距为 ，P为直线 上一点，若
△PAB 为直角三角形，且其中较小的锐角的正切值为 ，则 C的离心率为（）
A．B．C．D．
5．设 、 为椭圆 的左、右焦点，动点 P在椭圆上，当 面积最大时， 的值等于
（）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知点 分别为椭圆 的左 右焦点，点､在直线 上运动，若 的最大值
为 ，则椭圆 的标准方程是（）
A．B．
C．D．
7．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 M，N在C上（M位于第一象限），且点
M，N关于原点 O对称，若 ， ，则 C的离心率为（）
A．B．C．D．
8．已知椭圆 上一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为椭圆右焦点，且满足 ，
设 ，且 ，则该椭圆的离心率 的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．已知点 分别是椭圆 的左､右焦点，已知椭圆上的点到焦点的距离最大值为 9，最小值为 1.若点
在此椭圆上， ，则 的面积等于（）
A．B．C．D．
10．已知椭圆 的左焦点为 是 上一点， 是圆 上一点，则 的最大值
为（）
A．7 B．9 C．11 D．13
11．过点 的直线 l与椭圆 交于 A，B两点，设线段 AB 中点为 M，设直线 l的斜率为 ，
直线 OM 的斜率为 ，则 的值为（）
A．B．－2 C．D．2
12．已知椭圆 的两个焦点为 ，过 的直线与 交于 两点.若 ，
的面积为 ，则 的值为（）
A．4 B．3 C．5 D．6
二、多选题
13．对于曲线 ，下面四个说法正确的是（）
A．曲线 不可能是椭圆
B．“ ”是“曲线 是椭圆”的充分不必要条件
C．“曲线 是焦点在 轴上的椭圆”是“ ”的必要不充分条件
D．“曲线 是焦点在 轴上的椭圆”是“ ”的充要条件
14．点 ， 为椭圆 C的两个焦点，若椭圆 C上存在点 P，使得 ，则椭圆 C方程可以是（）
A．B．
C．D．
15．已知 是左右焦点分别为 ， 的 上的动点， ，下列说法正确的有（）
A． 的最大值为 5 B．
C．存在点 ，使 D． 的最大值为
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