专题强化训练一 相似三角形常考模型高分突破专项-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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专题强化训练一：相似三角形常考几种模型高分突破专项
题型一：A 字型相似
1．（2022·安徽·合肥市第三十中学九年级期中）如图，在 中， 、 分别是 、 边上的高．求证：
．
2．（2021·辽宁丹东·九年级期中）如图，△ABD 中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点 M从点
A出发沿 AB 方向以 1cm/s的速度向点 B匀速运动；同时，动点 N从点 D出发沿 DA 方向以 2cm/s的速度向点 A匀
速运动，运动的时间为 ts．
（1）求 t为何值时，△AMN 的面积是△ABD 面积的 ；
（2）当以点 A，M，N为顶点的三角形与△ABD 相似时，求 t值．
3．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在△ABC 中，点 D在边 AB 上，点 E、点 F在边 AC 上，且 DE BC，
．
（1）求证：DF BE；
（2）如且 AF＝2，EF＝4，AB＝6．求证△ADE∽△AEB．
题型二：8 字型相似
4．（2022·北京房山·九年级期中）如图，AD 与BC 交于 O点， ， ， ， ，求 CD 的长．
5．（2022·上海·九年级专题练习）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，在边 AB 的延长线上截取 BE＝AB，
点F在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点 M，BC 和DF 交于点 N，联结 BD．
（1）求证：△BND∽△CNM；
（2）如果 AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN．
6．（2021·辽宁鞍山·九年级期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝AC，∠ADC＝α，点 E为射线 BA 上一动
点，且 AE＜AB，连接 DE，将线段 DE 所在直线绕点 D顺时针旋转 α交BA 延长线于点 H，DE 所在直线与射线 CA
交于点 G．
（1）如图 1，当 α＝60°时，求证：△ADH≌△CDG；
（2）当 α≠60°时，
①如图 2，连接 HG，求证：△ADC∽△HDG；
②若 AB＝9，BC＝12，AE＝3，请直接写出 EG 的长．
题型三：子母型相似
7．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D在AB 上，且 ＝ ．
（1）求证 △ACD∽△ABC；
（2）若 AD＝3，BD＝2，求 CD 的长．
8．（2022·广东·江门市第二中学九年级开学考试）如图，AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，过点 C的直线与 AB
的延长线交于点 P，∠COB＝2∠PCB．
（1）求证：CP 是⊙O的切线；
（2）若 M是弧 AB 的中点，CM 交AB 于点 N，若 AB＝6，求 MC•MN 的值．
9．（2021·安徽合肥·九年级期中） 中， ， ，点 E为 的中点，连接 并延长交
于点 F，且有 ，过 F点作 于点 H．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的长．
题型四：旋转相似
10．（2022·全国·九年级课时练习）观察猜想
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