专题强化训练四 直线和圆的高频解答题必刷题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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专题强化训练四：直线和圆的高频解答题必刷题
1．（2022·江苏宿迁·高二期末）已知圆 与 x轴交于 A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB
的延长线分别交直线 于 M，N两点.
(1)若弦 AP 长为 2，求直线 PB 的方程；
(2)以线段 MN 为直径作圆 C，当圆 C面积最小时，求此时圆 C的方程.
2．（2022·江苏·海门中学高二期末）圆 与 轴的交点分别为 ， 且与直线 ，
都相切．
(1)求圆 的方程；
(2)圆 上是否存在点 满足 ？若存在，求出满足条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由.
3．（2022·山东菏泽·高二期末）已知点 关于直线 的对称点为 Q，以 Q为圆心的圆与直线 相
交于 A，B两点，且 ．
(1)求圆 Q的方程；
(2)过坐标原点 O任作一直线交圆 Q于C，D两点，求证： 为定值．
4．（2022·重庆·西南大学附中高二期末）已知圆 关于直线 对称，且圆心 C在
轴上.
(1)求圆 C的方程；
(2)直线 与圆 C交于 A、B两点，若 为等腰直角三角形，求直线 的方程.
5．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期末）已知 O： 与圆 C： 相交.
(1)求正数 a的取值范围；
(2)若圆 C与圆 O的公共弦所在直线的方程是 ，求圆 C的半径.
6．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 ， ，
．
(1)求BC 边上的中线 AD 的所在直线方程；
(2)求△ABC 的外接圆 O被直线 l： 截得的弦长．
7．（2022·贵州·遵义四中高二期末）已知直线 l：x - y+2=0，一个圆的圆心 C在x轴正半轴上，且该圆与直线 l
和y轴均相切．
(1)求该圆的方程；
(2)若直线 x+ my -1=0 与圆 C交于 A、B两点，且|AB|= ，求 m的值．
8．（2022·全国·高二单元测试）已知两点 D（4，2），M（3，0）及圆 C： ，l为经过点 M的
一条动直线．
(1)若直线 l经过点 D，求证：直线 l与圆 C相切；
(2)若直线 l与圆 C相交于两点 A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD 的面积．
条件①：直线 l平分圆 C；条件②：直线 l的斜率为－3．
9．（2021·河北唐山·高二期中）已知点 P在圆 C： ＝16 上运动，点 Q（4，3）．
(1)若点 M是线段 PQ 的中点．求点 M的轨迹 E的方程；
(2)过原点 O且不与 y轴重合的直线 l与曲线 E交于 两点 是否为定值？若是定值，求出该值；
否则，请说明理由．
10．（2022·福建·莆田一中高二期末）平面直角坐标系中，曲线 与坐标轴的交点都在圆 上.
(1)求圆 的方程；
(2)圆 与直线 交于 ， 两点，在圆 上是否存在一点 ，使得四边形 为菱形？若存在，求出
此时直线的方程；若不存在，说明理由.
11．（2022·福建省永春第一中学高二期末）已知点 和直线 .
(1)求以 为圆心，且与直线 相切的圆 的方程；
(2)过直线 上一点 作圆 的切线 ，其中 为切点，求四边形 PAMB 的面积的最小值.
12．（2022·辽宁葫芦岛·高二期末）已知圆 C的圆心在直线 上，且过点 ， ．
(1)求圆 C的方程；
(2)若圆 C与直线 交于 A，B两点，______，求 m的值．
从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： ；条件②：圆上一点 P到直线的最大
距离为 ；条件③： ．
13．（2022·湖北·武汉市第十五中学高二期末）在平面直角坐标系 中，圆 C： ，直线 l：
．
(1)若直线 l与圆 C相切于点 N，求切点 N的坐标；
(2)若 ，直线 l上有且仅有一点 A满足：过点 A作圆 C的两条切线 AP、AQ，切点分别为 P，Q，且使得四边形
APCQ 为正方形，求 m的值．
14．（2022·江苏泰州·高二期末）已知圆 .
(1)若直线 与圆 相交于 两点，弦 的中点为 ，求直线 的方程；
(2)若斜率为 1的直线 被圆 截得的弦为 ，以 为直径的圆经过圆 的圆心，求直线 的方程.
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