专题强化训练二 空间向量在点线面距离、存在性问题的应用-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-06 4 4 5.9MB 67 页 3知币
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专题训练二：空间向量在点线面距离、存在性问题的应用
【考点梳理】
1.点P到直线 l 的距离
已知直线 l的单位方向向量为 u，A是直线 l上的定点，P是直线 l外一点，设向量AP在直线 l上的投影向量为AQ＝
a，则点 P到直线 l的距离为
2.点P到平面 α的距离
设平面 α的法向量为 n，A是平面 α内的定点，P是平面 α外一点，则点 P到平面 α的距离为．
【题型归纳】
题型一：点到直线距离的向量求法
1．在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点为点 ，则点 到直线 的距离为（ ）
A．B．C．D．6
2．直线 l的方向向量为 ，且 l过点 ，则点 到 l的距离为( )
A．B．C．D．
题型二：异面直线的向量求法
3．在长方体 中， ， ， ，则异面直线 与 之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体
中， ， ， ，则异面直线 与 之间的距离是（ ）
A．B．C．D．
题型三：点到平面距离的向量求法
5．如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ， ，
， 是 的中点.
(1)求 到平面 的距离；
(2)点 在棱 上，且直线 与底面 所成角为 ，求二面角 的正弦值.
6．如图，在四面体 中， 平面 ， ， ，点 在线段 上．
(1)当 是线段 中点时，求 到平面 的距离；
(2)若二面角 的余弦值为 ，求 的值．
题型四：平行平面距离的向量求法
7．如图，已知正方体 的棱长为 2，E，F，G分别为 AB，BC， 的中点．
(1)求证：平面 平面 EFG；
(2)求平面 与平面 EFG 间的距离．
8．如图所示的多面体是底面为 ABCD 的长方体被平面 所截而得的，其中 ， ， ，
.
（1）求点 C到平面 的距离；
（2）设过点 平行于平面 的平面为 ，求平面 与平面 之间的距离.
专题强化训练二 空间向量在点线面距离、存在性问题的应用-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

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