专题强化训练二 二次函数大题题型训练-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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专题强化训练二：二次函数大题题型训练
题型一：线段问题
1．（2022·湖北·武汉市实验初级中学九年级阶段练习）如图 1，抛物线 y＝a+b经过
A（−1，0），C（2，−3）两点，与 y轴交于点 D，与 x轴交于另一点 B．
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)如图 2，若将此抛物线平移，使其顶点为点 D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；
(3)如图 2，过点 P（m，0）作 x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点 E，F，交直线 OC 于点 G，求
证：PF＝EG．
2．（2022·山东东营·中考真题）如图，抛物线 与 x轴交于点 ，点 ，与 y轴交于
点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点 Q，使 的周长最小，求点 Q的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，点 M是对称轴左侧抛物线上的一点，当 是以 为腰的等腰直角三角形
时，请直接写出所有点 M的坐标．
题型二：面积问题
3．（2022·江苏·沛县教师发展中心九年级阶段练习）如图，抛物线 过 ， 两点，点 C、B
关于抛物线的对称轴对称，过点 B作直线 轴，交 x轴于点 H．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求 的面积；
(3)若点 M在直线 BH 上运动，点 N在x轴上运动，当 为等腰直角三角形时，点 N的坐标为______．
4．（2022·浙江温州·九年级期中）如图，抛物线 （a，b是常数）经过点 ， ，交 y轴
于点 C，过点 C作x轴的平行线 CD，交抛物线于另一点 D．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)连结 BC 交该拋物线对称轴于点 P，连结 PD，求△PCD 的面积．
题型三：角度问题
5．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，抛物线 与坐标轴分别交于 A，B，C三点，P是第一象限
内抛物线上的一点且横坐标为 m．
(1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
(2)连接 ，交线段 于点 D，
①当 与 x轴平行时，求 的值；
②当 与 x轴不平行时，求 的最大值；
(3)连接 ，是否存在点 P，使得 ，若存在，求 m的值，若不存在，请说明理由．
6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，抛物线 与 x轴交于点 A、B，与 y轴交于点
C，已知 ．
(1)求m的值和直线对应的函数表达式；
(2)P为抛物线上一点，若 S
△
PBC=S
△
ABC，请直接写出点 P的坐标；
(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点 Q的坐标．
题型四：特殊三角形问题
7．（2022·辽宁·阜新市第四中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与
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