专题强化训练：一元二次方程的解法和根与系数的关系-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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专题强化训练：一元二次方程的解法和根与系数的关系
一、单选题
1．已知 α
、
β是方程 x22﹣x4﹣＝0的两个实数根，则 α3+8β+6的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
2．若关于 x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是()
A．k<5 B．k<5，且 k≠1 C．k≤5，且 k≠1 D．k>5
3．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（）．
A．B．
C．D．
4．关于 x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则 k的值
（）
A．0或2 B．-2 或2 C．-2 D．2
5．定义新运算 ，对于任意实数 a，b满足 ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
算，例如 ，若 （k为实数） 是关于 x的方程，则它的根的情况是（）
A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数
根
6．关于 x的一元二次方程 有实数根，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C． 且 D． 且
7．关于 x的一元二次方程 的两实数根分别为 、 ，且 ，则 m的值为（）
A．B．C．D．0
8．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同
样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③
，其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．已知下面三个关于 的一元二次方程 ， ， 恰好有一个相同的实数根
，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．不确定
10．已知 分别是 的边长，则一元二次方程 的根的情况是（）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
11．已知 x、y都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2) 3﹣＝0，那么 x2+y2的值是(　　)
A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3
12．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（）
A． 且 B．C． 且 D．
13．下列命题正确的是（）
A．若分式 的值为 0，则 x的值为±2．
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C．若 ，则 ．
D．若 ，则一元二次方程 有实数根．
14．《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为 的正方
形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正
数解为 ．”小聪按此方法解关于 的方程 时，构造出如图 2所示的图形，已知阴影部分的面
积为 36，则该方程的正数解为（）
A．6 B．C．D．
二、填空题
15．一元二次方程 的两根为 ，则 ________________
16．若实数 a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则 a＋b＝_____．
17．若 是一元二次方程 的两个根，则 ＝___________．
18．已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值等于_______．
19．若 m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为___________．
20．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的值为____.
21．设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为_____．
22．已知△ABC 中，AB=3，AC=5，第三边 BC 的长为一元二次方程 x29﹣x+20=0 的一个根，则该三角形为_____三
角形．
三、解答题
23．解方程：
（1）
（2）
24．已知关于 x的一元二次方程：x22﹣x﹣k2=0﹣有两个不相等的实数根．
（1）求 k的取值范围；
（2）给 k取一个负整数值，解这个方程．
25．已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求 的值．
26．已知关于 x的方程 有两实数根．
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