专题强化五 直线与双曲线的位置关系必刷30道题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-06 5 4 1.82MB 35 页 3知币
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专题强化五：直线与双曲线的位置关系必刷 30 道题
一、单选题
1．已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过焦点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于
、 两点.若以 为直径的圆经过焦点 ，则双曲线的离心率为（）
A．B．2 C．D．
2．已知双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且与直线 交于 两点，若 中点的横坐标
为 ，则此双曲线的标准方程是
A．B．
C．D．
3．已知倾斜角为 的直线与双曲线 ，相交于 ， 两点， 是弦 的中点，则双
曲线的渐近线的斜率是（）
A．B．
C．D．
4．已知双曲线 的右支上的点 ， 满足 ， 分别是双曲线的左右焦点），则
为双曲线 的半焦距）的取值范围是（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．已知 为焦点在 轴上的双曲线，其离心率为 ， 为 上一动点（除顶点），过点 的直线 ， 分别经过
双曲线的两个顶点，已知直线 的斜率 ，则直线 的斜率 的取值范围为（）
A．B．C．D．
6．数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称 （其中
）的双曲线 为黄金双曲线，若 P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点 O为圆心，
实轴长为直径作 ，过 P作 的两条切线，切点分别为 A，B，直线 与 x，y轴分别交于 M，N两点，则
（）
A．B．C．D．
7．设 ， 分别是双曲线 的左 右焦点，过､作 的一条渐近线 的垂线交双曲线的右
支于点 ，若 ，则 的离心率为（）
A．B．2 C．D．
8．已知双曲线 的离心率为 ，直线 与 交于 两点， 为线段 的中点， 为坐
标原点，则 与 的斜率的乘积为（）
A．B．C．D．
9．已知点 P为双曲线 上任意一点， ､为其左 右焦点，､O为坐标原点.过点 P向双曲线两渐
近线作垂线，设垂足分别为 M､N，则下列所述错误的是（）
A． 为定值
B．O､P､M､N四点一定共圆
C．·的最小值为
D．存在点 P满足 P､M､三点共线时，P､N､三点也共线
10．已知点 P为双曲线 上任意一点， ､为其左 右焦点，､O为坐标原点.过点 P向双曲线两
渐近线作垂线，设垂足分别为 M､N，则下列所述错误的是（）
A． 为定值
B．O､P､M､N四点一定共圆
C．·的最小值为
D．存在点 P满足 P､M､三点共线时，P､N､三点也共线
二、多选题
11．在平面直角坐标系 中，动点 与两个定点 和 连线的斜率之积等于 ，记点 的轨迹为
曲线 ，直线 与 交于 两点，则（）
A． 的方程为 B． 的离心率为
C． 的渐近线与圆 相切 D．
12．已知双曲线 ，下列结论正确的是（）
A．双曲线 C的渐近线方程为
B．双曲线 C的焦点到其渐近线的距离为
C．若直线 l与C相交于 A、B两点且 AB 的中点为 ，则 l的斜率为
D．若直线 与 C没有交点，则 的取值范围是
13．已知双曲线 ，过其右焦点 的直线 与双曲线交于两点 ， ，则（）
A．若 在双曲线右支上，则 的最短长度为 1
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