专题强化四 数列求和常考方法归纳-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

3.0 cande 2025-05-06 13 4 1.96MB 47 页 3知币
侵权投诉
专题强化四：数列求和常考方法归纳
【考点梳理】
数列求和的几种常用方法
1．公式法
直接利用等差数列、等比数列的前 n项和公式求和．
(1)等差数列的前 n项和公式：Sn＝＝na1＋d.
(2)等比数列的前 n项和公式：Sn＝
2．分组求和法与并项求和法
(1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加
减．
(2)形如 an＝(－1)n·f(n)类型，常采用两项合并求解．
3．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
(2)常见的裂项技巧
①＝－.②＝.③＝.
④＝－.⑤loga＝loga(n＋1)－logan(n>0)．
4．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n项和即可用此
法来求，如等比数列的前 n项和公式就是用此法推导的．　
【题型精练】
题型一、分组（并项）法求和
1．已知数列 的首项 .
(1)求 ；
(2)记 ，设数列 的前 项和为 ，求 .
2．在公差不为 的等差数列 中， 成公比为 的等比数列，又数列 满足 （
）．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
3．设 为数列 的前 项和，已知 ，若数列 满足 ，
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)设 求数列 的前 项的和 .
题型二、倒序相加法求和
4．已知 为等比数列，且 ，若 ，求 的值．
5．已知 为奇函数．
(1)求 的值；
(2)若 ， ，求 的值；
(3)当 时， ，求证： ．
6．设函数 ，设 ， ．
（1）计算 的值．
（2）求数列 的通项公式．
（3）若 ， ，数列 的前 项和为 ，若 对一切 成
立，求 的取值范围．
题型三、错位相减法求和
7．数列 满足 ，且 .
(1)证明：数列 为等比数列；(2)求数列 的前 项和 .
8．已知等比数列 公比为 ，前 项和为 ，并且满足 ， 是 和 的等差中项．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 是递增数列，且 ， ，求 ．
9．已知数列 的前 项和为 ,且.在数列 中, , .
(1)求,的通项公式;
(2)设,数列 的前 项和为 ,证明: .
专题强化四 数列求和常考方法归纳-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）.docx

共47页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：47 页 大小：1.96MB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 47
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注