专题强化七 圆锥曲线综合常考必刷专题（30道）-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-06 5 4 2.49MB 45 页 3知币
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专题强化七：圆锥曲线综合常考必刷专题（30 道）
一、单选题
1．已知抛物线 C： ，直线 l与C交于 A，B两点，若弦 的中点为 ，则直线 l的斜率为（）
A．B．3 C．D．－3
2．过点 的直线与椭圆 相交于 ， 两点，设线段 的中点为 ，若直线 的斜率为
，直线 （ 为原点）的斜率为 ，则 等于（）.
A．B．2 C．D．
3．已知椭圆 的左 右焦点分别为､A，C，直线 与该椭圆相交于点 B，D，则（）
A．当 时， 的面积为 20
B．不存在 ，使 为直角三角形
C．存在 ，使四边形 的而积最大
D．存在 ，使 的周长最大
4．已知 是双曲线 ： （ ， ）的右焦点，过 作与 轴垂直的直线与双曲线交于 ， 两
点，过 作一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 ，则 （）
A．1 B．C．D．3
5．已知 为焦点在 轴上的双曲线，其离心率为 ， 为 上一动点（除顶点），过点 的直线 ， 分别经过
双曲线的两个顶点，已知直线 的斜率 ，则直线 的斜率 的取值范围为（）
A．B．C．D．
6．如图，抛物线 的焦点为 F，准线与 y轴交于点 D，O为坐标原点，P是抛物线上一点，且
，则 （）
A．B．C．D．
7．数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称 （其中
）的双曲线 为黄金双曲线，若 P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点 O为圆心，
实轴长为直径作 ，过 P作 的两条切线，切点分别为 A，B，直线 与 x，y轴分别交于 M，N两点，则
（）
A．B．C．D．
8．过抛物线 的焦点 的直线 l交抛物线 于 两点，若点 P关于 x轴对称的点为 M，则直线 QM 的
方程可能为
A．B．
C．D．
9．已知椭圆 ，圆 ，过椭圆上任一与顶点不重合的点 引圆的两条切线，切点分别为 ，
直线 与 轴， 轴分别交于点 ，则 （　　）
A．B．C．D．
10．已知抛物线 的焦点为 F，直线 l过焦点 F与C交于 A，B两点，以 为直径的圆与 y轴交于 D，E
两点，且 ，则直线 l的方程为（）
A．B．
C．D．
二、多选题
11．已知椭圆 ： 内一点 ，直线 与椭圆 交于 ， 两点，且点 是线段 的中点，则
（）
A．椭圆 的焦点坐标为 ，
B．椭圆 的长轴长为 4
C．直线 的方程为
D．
12．以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中是真命题的有（）
A．双曲线 与椭圆 有相同的焦点
B．在平面内，设 、 为两个定点， 为动点，且 ，其中常数 为正实数，则动点 的轨迹为椭圆
C．方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
D．过双曲线 的右焦点 F作直线 交双曲线于 、 两点，若 ，则这样的直线 有且仅有 3条
13．已知抛物线 的焦点为 F，准线 l与y轴的交点为 D，过点 F的直线 m与抛物线 C交于 A，B两点，点
O为坐标原点，下列结论正确的是（）
专题强化七 圆锥曲线综合常考必刷专题（30道）-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

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