专题强化六 直线与抛物线的位置关系必刷30道题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-06 15 4 2.17MB 37 页 3知币
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专题强化六：直线与抛物线的位置关系必刷 30 道题
一、单选题
1．抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射
到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物
面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深 CD 即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为 1m，则灶口
直径 AB 为（）
A．2m B．3m C．4m D．5m
2．已知抛物线 C的焦点为 F，准线为 l，过 F的直线 m与C交于 A，B两点，点 A在l上的投影为 D.若 ，
则 （）
A．B．2 C．D．3
3．已知 为抛物线 ： 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与 交于 两点，直线 与
交于 两点，则 的最小值为（）
A．16 B．14 C．12 D．10
4．已知点 F为抛物线 的焦点，过 F的直线 l与C交于 A、B两点．若 中点的纵坐标为 2，则
()
A．6 B．7 C．9 D．10
5．已知 均为抛物线 上的点， 为 的焦点，且 ，则直线 的斜率为（）
A．B．C．D．
6．已知点 F为抛物线 的焦点，A为抛物线的准线与 y轴的交点，点 B为抛物线上一动点，当 取得最
大值时，点 B恰好在以 A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
7．已知抛物线 的焦点为 ，过 且不与 轴垂直的直线与抛物线相交于 、 两点， 为 轴上一点，
满足 ，则 （）
A．为定值 B．为定值
C．不是定值，最大值为 D．不是定值，最小值为
8．设点 为抛物线 的焦点， ， ， 三点在抛物线上，且四边形 为平行四边形，若对角线
（点 在第一象限），则对角线 所在的直线方程为
A．B．
C．D．
9．已知 F为抛物线 的焦点，点 A，B在该抛物线上且位于 x轴的两侧， （其中 O为坐标原点），
则 与 面积之和的最小值是（）
A．B．3 C．D．
10．已知双曲线 的右焦点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线 的焦点与双曲
线的右焦点重合，则抛物线上一动点 M到直线 和 的距离之和的最小值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
11．已知 为坐标原点，点 在抛物线 上，过焦点 的直线 交抛物线 于 两点，则
（）
A． 的准线方程为
B．若 ，则
C．若 ，则 的中点到 轴的距离为 4
D．
12．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，过 的直线与 交于 两点， 分别为 在 上的射影，
则下列结论正确的是（）
A．若直线 的倾斜角为 ，则 B．若 ，则直线 的斜率为
C．若 为坐标原点，则 三点共线 D．
13．设抛物线 与直线 相交于不同的两点 、 ，弦 的垂直平分线与 轴交于 ，与 的准
线交于 ．下列结论正确的是（）
A．B．弦 中点的纵坐标是定值
C．存在唯一的 使得 D．存在唯一的 使得
14．已知 F为抛物线 的焦点，点 P在抛物线上，过点 F的直线 l与抛物线交于 ， 两点，O为坐标原点，
抛物线的准线与 x轴的交点为 M．则下列说法正确的是（）
A． 的最大值为
B．若点 ，则 的最小值为 6
C．无论过点 F的直线 l在什么位置，总有
D．若点 C在抛物线准线上的射影为 D，则 B、O、D三点共线
15．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 的直线 l与抛物线 C： 交于 A，B两点，点
为线段 AB 的中点，且 ，则下列结论正确的为（）
A．N为 的外心 B．M可以为 C的焦点
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