专题强化二 双曲线的标准方程及几何性质必刷题-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-06 4 4 2.62MB 37 页 3知币
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专题强化二：双曲线的标准方程及几何性质必刷题
一、单选题
1．已知 为双曲线 的右焦点， 为 的右顶点， 为 上的点，且 垂直于 轴．若
的斜率为 ，则 的离心率为（）
A．B．6 C．7 D．8
2．从某个角度观察篮球（如图 1），可以得到一个对称的平面图形，如图 2所示，篮球的外轮形状为圆 O，将篮
球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 O的交点将圆 O的周长八等分， ，
则该双曲线的焦距为（）
A．B．C．D．
3．如图，在圆 D中，AB 为其一条弦，∠ADB＝120°，C，O是弦 AB 的两个三等分点，以 A为左焦点，B，C为顶
点作双曲线 T．若 T的方程为 ，则圆 D的半径为（）
A．B．C．D．
4．已知椭圆 （ ）与双曲线 （ ， ）有公共焦点 ， ，且两条
曲线在第一象限的交点为 P．若 是以 为底边的等腰三角形，曲线 ， 的离心率分别为 和 ，则
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若方程 表示双曲线，则 的取值范围为（）
A．B．
C．D．
6．如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 M与C的焦点不重合，点 M关于
的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点 Q在C的右支上．若 ，则 C的实轴长为（）
A．6 B．9 C．12 D．15
7．设 ， 是双曲线 ： 的两个焦点， 为坐标原点，点 P在 的右支上，且
，则 的面积为（）
A．B．C．D．
8． ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过左焦点 的直线 l与双曲线 C的左、右两支
分别交于 A，B两点，若 ，则双曲线的渐近线方程是（）
A．B．C．D．
9．已知双曲线 的右焦点为 ，过 和 两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，
则该双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
10．已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 2， 是双曲线上一点，
轴，则 的值为（）
A．B．C．D．
11．若双曲线 C： 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2，则双曲线 C的焦距为
（）
A．8 B．10 C．12 D．16
12．已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，P是右支上一点，且 ，则双曲
线C的离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
13．已知双曲线 以正方形 ABCD 的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，则
双曲线 E的离心率为（）
A．B．
C．D．
14．已知 F为双曲线 C： 的左焦点，过 F作圆 的切线，切点为 T，延长 FT 交C于点 P，若 M
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