专题21 三角函数性质综合应用-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 21 三角函数性质综合应用
目录
【题型一】正余弦对偶式求值.....................................................................................................................................1
【题型二】辅助角范围型.............................................................................................................................................2
【题型三】零点型范围：利用对称轴等性质求范围................................................................................................3
【题型四】 利用对称中心求范围..............................................................................................................................3
【题型五】三角函数与幂指对函数的交点................................................................................................................4
【题型六】三角函数比大小.........................................................................................................................................5
【题型七】三角函数奇偶性应用................................................................................................................................6
【题型八】正切函数与均值求最值............................................................................................................................7
【题型九】三角函数单调性与最值............................................................................................................................7
【题型十】三角函数有界消元型................................................................................................................................8
【题型十一】三角函数应用：换元型........................................................................................................................8
培优第一阶——基础过关练.........................................................................................................................................9
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................10
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................12
【题型一】正余弦对偶式求值
【典例分析】
在△ABC 中，如果 ，则∠C的大小为（）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
【提分秘籍】
基本规律
正余弦对偶式：正弦对应余弦，余弦对应正弦，系数一致（不涉及正负号）
正余弦对偶式可以考虑整体话思想，两式平方后相加，结合同角的三角函数关系，以及两角差的正
余弦公式。
【变式训练】
1.已知 ， ，则 __________.
2.已知 ，则 _______________．
3.已知 ， ， ，则 （）
A．B．
C．D．
【题型二】辅助角范围型
【典例分析】
若 ，函数
f(x)=3 sin ωx+4 cos ωx
(
0≤x≤π
3
)
的值域为 ，则
cos
(
π
3ω
)
的取值范围是________.
【提分秘籍】
基本规律
1.若角度是全体实数时。辅助角范围满足：
2.角度不是全体实数时，可以借助单位圆或者三角函数图像单调性求对应的值域。
【变式训练】
1.若存在正整数 m使得关于 x的方程 在 上有两个不等实根，则正整
数n的最小值是______．
2.函数 的值域为
A．B．C．D．
3.已知函数 在 上的值域为 ，则 的取值范围
为______.
【题型三】零点型范围：利用对称轴等性质求范围
【典例分析】
将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得的图象向
左平移 个单位长度，然后再把所得的图象向下平移 1个单位长度，得到函数 的图象，若
，且 ，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
形如函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像
对称轴：最值处，令 sin(ωx＋φ)＝1，则 ωx＋φ＝kπ＋(k Z)∈，可求得对称轴方程。
对应函数的零点（或者水平交线，复合方程的根），可以借助对称轴等性质来转化求解
【变式训练】
1.把函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，
得到函数 的图象，若 ， ， ，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
2.将函数 的图象上所有点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标保持不变，得到 图象，
若 ，且 ，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
3..将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得到 的图象.若
g
(
x1
)
g
(
x2
)
=9
，且 ，则 的最大值为_______________.
【题型四】 利用对称中心求范围
【典例分析】
.已知函数 的最小正周期 ，且 是函数 的一条对称轴，
是函数 的一个对称中心，则函数 在 上的取值范围是（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
形如函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像：
1.对称中心：零点处，令 sin(ωx＋φ)＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标；
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