专题19 三角函数图像及性质-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 19 三角函数图像及性质
目录
【题型一】三角函数图像 1：识图..............................................................................................................................1
【题型二】三角函数图像 2：三角函数与幂指对复合函数图像.............................................................................4
【题型三】图像平移 1：异名平移（正、余互移）.................................................................................................6
【题型四】图像平移 2：有图平移..............................................................................................................................8
【题型五】图像平移 3：最小距离平移....................................................................................................................11
【题型六】图像平移 4：恒等变形平移....................................................................................................................13
【题型七】图像平移 5：对称轴................................................................................................................................15
【题型八】图像平移 6：对称中心............................................................................................................................17
【题型九】图像平移 7： 最值...............................................................................................................................19
【题型十】图像与水平线交点...................................................................................................................................22
【题型十一】图像单调性...........................................................................................................................................24
【题型十二】图像求周期...........................................................................................................................................26
【题型十三】图像求区间值域与最值......................................................................................................................28
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................29
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................33
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................39
【题型一】三角函数图像 1：识图
【典例分析】
已知函数 （其中 ， ， ）的部分图像如下图，则
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由图像最高的与最低点 x的距离得出 的周期，通过周期得到 ；
再由函数最小值点的 x值与三角函数性质得出 ；
再由图像上两点代入 得出 ， ；
通过周期得到 即可代入 得出答案.
【详解】设图中最高点的 ， 由正弦型函数的性质可得 是 的一条对称轴，则
，
则由图可得 ，则 ， ， ，
，且 为 最小值点的 x值， ，即 ，
， ， ，由图知 上的点 与 ，
代入 得： ，化简为 ，解得 ，
则 ， 的周期为 ， .故选：B.
【提分秘籍】
基本规律
已知 的部分图象求其解析式时， 比较容易看图得出，困难的是求
待定系数 和 ，常用如下两种方法：
(1)由 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐
标 ，则令 (或)，即可求出 .
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出
和 ，若对 ， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
【变式训练】
1.已知函数 的图象如图所示．则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由五点法列出方程组，结合 的范围求解即可.
【详解】由图可知 ，解得 .故选：B
2.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为 时，
通过降噪系统产生声波曲线 将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线
的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出噪音的声波曲线的函数表达式，则其相反数即为智能降噪的声波曲线.
【详解】由图可知， ，噪音的声波曲线的最小正周期 ，则 ．
因为噪音的声波曲线过点 ，所以 ，
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