专题18 同角三角函数恒等变形及求值求最值-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 18 同角三角函数恒等变形及求值、求最值
目录
【题型一】解三角方程.................................................................................................................................................1
【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用............................................................................................................3
【题型三】给正切值求分式一次型............................................................................................................................4
【题型四】给正切值求分式二次型值........................................................................................................................4
【题型五】同角正切综合.............................................................................................................................................5
【题型六】正余弦韦达定理型.....................................................................................................................................6
【题型七】同角三角函数化简.....................................................................................................................................6
【题型八】给值求值.....................................................................................................................................................7
【题型九】同角三角函数恒等变形............................................................................................................................8
【题型十】同角三角含参求值.....................................................................................................................................8
【题型十一】同角三角函数最值................................................................................................................................9
【题型十二】 解三角函数不等式：与三角有关的定义域......................................................................................9
【题型十三】同角三角函数比大小（单位圆法）....................................................................................................9
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................10
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................11
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................12
【题型一】解三角方程
【典例分析】
．方程 的解集是（）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
解三角函数方程，可以借助特殊角与单位圆解决，也可以用三角函数图像解决。
【变式训练】
1..的解集为
A．B．,
C．D．
2.．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.若 是锐角， .那么锐角 等于（）
A．B．C．D．
【题型二】三角函数线（单位圆坐标）应用
【典例分析】
在平面直角坐标系 xOy 中，P（x，y）（xy≠0）是角 α终边上一点，P与原点 O之间距离为 r，比值 叫做
角α的正割，记作 secα；比值 叫做角 α的余割，记作 cscα；比值 叫做角 α的余切，记作 cotα．四名同
学计算同一个角 β的不同三角函数值如下：甲： ；乙： ；丙： ；丁：
．
如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【提分秘籍】
基本规律
单位圆坐标具有“两重性”,可以用单位圆方程互推（圆的参数方程）：
【变式训练】
1.若 ，且不等式 和 成立，则角 的取值范围是（）
A．B．C．D．
2.若α是第一象限角，则 sinα+cosα 的值与 1的大小关系是
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