专题17 同角三角函数与诱导公式-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 17 同角三角函数与诱导公式
目录
【题型一】诱导公式.....................................................................................................................................................1
【题型二】三角函数的正负.........................................................................................................................................3
【题型三】半角等三角函数正负................................................................................................................................5
【题型四】同角 1：点坐标求三角函数......................................................................................................................7
【题型五】同角 2：有三角函数求点坐标..................................................................................................................8
【题型六】 同角 3：坐标求角....................................................................................................................................9
【题型七】同角 4：单位圆上动点旋转坐标............................................................................................................11
【题型八】正切与弦互化求.......................................................................................................................................13
【题型九】正余弦平方关系.......................................................................................................................................14
【题型十】sinx conx 与 sinx conx.....................................................................................................................16
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................17
培优第二阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................20
【题型一】诱导公式 
【典例分析】
若 是方程 的一个根，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据方程计算得到 ，化简得到原式 ，代入数据得到答案.

【详解】方程的两根分别为，，则

∴原式．故选：

【提分秘籍】

诱导公式五、六是难点

公式五

____

公式六 ___

【变式训练】

1.若角的终边落在直线上，则 _____．

【答案】或

【分析】

化简得到，考虑角为第一或第三象限角两种情况，计算得到答

案.

【详解】

因为角的终边落在直线上，所以角为第一或第三象限角，

，

当角为第一象限角时，，；

当角为第三象限角时，，．

故答案为：或 .

2.已知，则 ___________

【答案】

【分析】

利用诱导公式化简后，即可求出结果.

【详解】

因为，所以 .

故答案为:

3.已知，若，则 ___________.

【答案】

【分析】

令，已知为奇函数，进而根据奇函数的性质求解即可.

【详解】

解：令，因为，

所以函数为奇函数，

因为，即，所以，

所以 .

故答案为：

【题型二】三角函数的正负

【典例分析】

已知为终边不在坐标轴上的角，则函数的值域是

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】按角在第一、二、三、四象限，分类讨论得到的符号，即可求解，得到答案.

【详解】由题意，若角为第一象限角，可得，则；

若角为第二象限角，可得，则；

若角为第三象限角，可得，则；

若角为第四象限角，可得，则，

所以函数的值域为 .

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