专题14 对数函数概念及图像应用归类【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 14 对数函数概念及图像应用归类
目录
【题型一】换底公式应用.............................................................................................................................................2
【题型二】对数式恒等变形.........................................................................................................................................3
【题型三】对数函数图像.............................................................................................................................................5
【题型四】对数函数奇偶性“识图”........................................................................................................................7
【题型五】复合型对数函数单调性............................................................................................................................8
【题型六】对数函数定义域 R 值域 R 型...................................................................................................................10
【题型七】解对数方程...............................................................................................................................................11
【题型八】解对数不等式...........................................................................................................................................12
【题型九】指对函数：原函数与反函数..................................................................................................................14
【题型十】指数函数与对数函数对称性..................................................................................................................15
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................17
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................20
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................22
综述
1.（1）对数的概念
一般地，如果 （ ，且 ），那么数 x叫做以 a为底 N的对数，记作 ，其中 a叫做
对数的底数，N叫做真数．
（2）对数的基本性质
①当 ，且 时，
②负数和 0没有对数．
③特殊值：1的对数是 0，即 0（ ，且 ）；底数的对数是 1，即 （ ，且
）．
（3）常用对数与自然对数
名称 定义 记法
常用对
数以10 为底的对数叫做常用对数 lg
自然对
数以无理数 为底的对数称为自然对数 ln
2.对数运算公式
(a>0 且a≠1，M>0，N>0)
(1)指对互化： x＝logbN .
(2)对数的运算法则：
①loga(MN)＝logaM ＋ log aN
②loga＝logaM － log aN；
③logaMn＝n log aM (n∈R)；
④logamMn＝logaM．
(3) 对数的性质：
①a＝ N ；
②logaaN＝ N (a>0 且a≠1)．
(4)对数的重要公式
①换底公式：logbN＝；
②换底推广：logab＝ ， logab·logbc·logcd＝logad.
【题型一】换底公式应用
【典例分析】
已知 ， ，则 的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】利用对数运算的公式计算即可.
【详解】由换底公式得： ， ， ，
其中 ，
，故
故选：ABD.
【变式训练】
1.已知 ， ，则 _________．（用 a，b表示）
【答案】 .
【分析】先利用指数式和对数式互化得到 ，利用对数运算公式得到 ，再用换底公式得到
.
【详解】因为 ，所以 ，
又因为 ， ，所以 ，
由换底公式可得： .
故答案为： .
2.已知 ， ，则 用 a，b表示的值为______.
【答案】
【分析】利用对数运算公式和换底公式计算即可.
【详解】
.故答案为： .
3.已知 ， ，则 可以用 ， 表示为___________.
【答案】
【分析】利用对数的运算性质和换底公式计算即可.
【详解】由 ，得 ，因为 ，所以
，
故答案为： .
【题型二】对数式恒等变形
【典例分析】
设a，b，c都是正数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】设 ，根据指数与对数的关系，利用换底公式及指数幂的运算法则，逐一验证四个选
项得答案．
【详解】解：设 ，则 ， ， ，
所以
，
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