专题12 指数函数性质归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 12 指数函数性质归类
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【题型一】求指数值与解指数方程............................................................................................................................2
【题型二】解指数不等式：定义域............................................................................................................................3
【题型三】指数型复合函数单调性............................................................................................................................3
【题型四】指数函数识图.............................................................................................................................................4
【题型五】指数函数图像特征：一点一线................................................................................................................5
【题型六】指数函数比大小 1：图像比大小..............................................................................................................6
【题型七】指数函数比大小 2：构造函数..................................................................................................................7
【题型八】 指数函数比大小 3：幂、指数函数综合...............................................................................................7
【题型九】指数型中心对称 1：中心在 y 轴..............................................................................................................8
【题型十】指数型中心对称 2：中心平移型..............................................................................................................9
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................10
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................22
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................12
综述：
指数运算公式(a>0 且a≠1)：
①a＝ ②am·an＝am＋n③am÷an＝am－n④(am)n＝amn.
图象
定义
域__R____ ___R___
值域 __ ____ _ _____
性质 过定点_____ ______，即 ______0_____时，
____0_______
减函数 增函数
2.指数函数 的底数规定大于 0且不等于 1的理由：
（1）如果 ，当
（2）如果 ，如 ，当 时，在实数范围内函数值不存在．
（3）如果 ，是一个常量，对它就没有研究的必要．
为了避免上述各种情况，所以规定 且 ．
3.指数函数奇偶性：
指数函数无奇偶性，形如
f(x)＝ 是奇函数
【题型一】求指数值与解指数方程
【典例分析】
函数 ，若 ，则实数 的值等于
A．B．C．D．
【变式训练】
1.设函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，当 时， ，若
，则 _________.
2. 是定义域为 的函数，且 为奇函数， 为偶函数，则 的值是（）
A．B．C．D．
3.已知函数 若 ，则实数 （）
A．B．2 C．4 D．6
【题型二】解指数不等式：定义域
【典例分析】
函数 的定义域是
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
解指数不等式，主要方法是“同底法”。
【变式训练】
1.已知函数 ，则 的定义域是______．
2.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为__________．
3...函数 的定义域是（）
A．B．C．D．
【题型三】指数型复合函数单调性
【典例分析】
若函数 有最大值 ，则实数 的值为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
复合函数由内函数和外函数构成，其单调性遵循“同增异减”法则：
（1）内外两个函数都是增函数（或减函数），原函数就是增函数；
（2）内外两个函数一增一减，原函数就是减函数.
【变式训练】
1.函数 的单调递增区间为（）
A．B．
C．D．
2.已知函数 （ 且 ）在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（）
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