专题11 函数性质综合大题-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 11 函数性质综合大题
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【题型一】 “分式型”1：分离常数反比例函数....................................................................................................1
【题型二】“分式型”2：转化为“对勾”..............................................................................................................2
【题型三】“分式型”3： 转化为“双曲”............................................................................................................3
【题型四】“分式型”4：分母二次、分子一次型..................................................................................................4
【题型五】“分式型”5：分子、分母二次型..........................................................................................................5
【题型六】“分式型”6：判别式法..........................................................................................................................5
【题型七】“分式型”7：中心对称求和型..............................................................................................................6
【题型八】“分式型”8：保值函数..........................................................................................................................6
【题型九】分式型结构不良型.....................................................................................................................................7
【题型十】含绝对值型.................................................................................................................................................8
培优第一阶——基础过关练.........................................................................................................................................8
培优第二阶——能力提升练.........................................................................................................................................9
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................10
【题型一】 “分式型”1：分离常数反比例函数
【典例分析】
已知函数 (常数 ).
(1)若 ，在平面直角坐标系中画出该函数的图像;
(2)若该函数在区间 上是严格减函数，且在 上存在自变量，使得函数值为正，求整数 的值.
【提分秘籍】
基本规律
形如
型
1.通过分离常数，可以得到平移后反比例函数，在连续区间内，具有单调性，大题可用定义法证
明，小题可用分离变量为主证明。在前两种方法掌握的前提下，可以适当引入快速画图法。
2.反比例函数有对称中心，满足 (其中（a，b）是对称中心，
可通过“左加右减上加下减”求得.
3.涉及到恒成立或者解不等式等问题，大多数可以转化为一元二次型求解。
【变式训练】
已知函数 ， ．
(1)若 ，使得 ，求实数 的取值范围；
(2)若集合 ，对于 都有 ，求实数 的取值范围．
【题型二】“分式型”2：转化为“对勾”
【典例分析】
已知函数 ， ，
(1)当 时，求函数 的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；
(2)当 时，函数 在区间 上的最大值为 ，试求实数 的取值范围；
(3)若不等式 对任意 ， （ ）恒成立，求实数 的取值范围.
【提分秘籍】
基本规律
次型
1.当 b=0 时分母是 ax 型。很容易出对勾或者双曲函数，可以用单调性（大
题用定义法证明单调性）或者均值不等式搞定最值。
2.当分母是 ax-b 型（b 不为 0），往往可以分离常数。对于理解力稍微好
点的学生，还可以通过换元法（慎重，因为坐标系发生了变换）化简。程
度差点的学生，可以换元化简后再还回去，也能达到分离常数的目的。
【变式训练】
已知函数 有如下性质：若常数 ，则该函数在 上单调递减，在 上单调递增．
(1)已知 ， ，利用上述性质，求函数 的单调区间和值域；
(2)对于（1）中的函数 和函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得
成立，求实数 的值．
【题型三】“分式型”3： 转化为“双曲”
【典例分析】
已知函数 是奇函数，且 .
(1)求实数 的值；
(2)用函数单调性的定义证明： 在 上单调递增；
(3)当 时，解关于 的不等式： .
【提分秘籍】
基本规律
形如
1. 是奇函数，y 轴两侧都是单调递增函数，y=ax 是“渐近线”。如图一
2. 是奇函数，y 轴两侧都是单调递减函数，y=ax 是“渐近线”如图二
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