专题09 奇偶性应用归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-06 13 4 1.13MB 15 页 3知币
侵权投诉
专题 9 奇偶性应用归类
目录
【题型一】奇偶性概念辨析.........................................................................................................................................2
【题型二】常见函数奇偶性判断................................................................................................................................3
【题型三】奇偶函数与图像.........................................................................................................................................3
【题型四】抽象函数奇偶性判断................................................................................................................................5
【题型五】“平移”函数奇偶性................................................................................................................................5
【题型六】利用奇偶性求解析式................................................................................................................................6
【题型七】奇偶函数混合型求解析式........................................................................................................................6
【题型八】利用奇偶性求函数值................................................................................................................................7
【题型九】利用奇偶性求和.........................................................................................................................................7
【题型十】利用奇偶性解方程、不等式....................................................................................................................8
【题型十一】不等式恒成立求参................................................................................................................................8
【题型十二】利用奇偶性求抽象函数恒成立参数....................................................................................................8
【题型十三】利用奇偶性求最值与范围....................................................................................................................9
【题型十四】利用奇偶性质推导周期........................................................................................................................9
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................10
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................12
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................13
综述：
奇偶性
(1)奇偶函数的性质
①偶函数⇔f(－x)＝f(x) ⇔关于 y轴对称⇔对称区间的单调性相反；
②奇函数⇔f(－x)＝－f(x) ⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同；
③奇函数在 x＝0处有意义时，必有结论 f(0)＝0 ；
(2)奇偶性的判定
①“奇±奇”是奇 ，“偶±偶”是 偶 ，“奇×/÷奇”是 偶 ，“偶×/÷偶”是 偶 ，“奇×/÷
偶”是 奇 ；
②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变；
③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数．
(2)常见奇函数
①f(x)＝
②f(x)＝loga
③f(x)＝g(x)－g(－x)
④f(x)＝loga(＋x)
当然，还有 f(x)＝sin x，f(x)＝tan x等等
；
奇偶性（对称型）与周期
周期性：①若 f(x＋a)＝f(x－b) ⇔f(x)周期为 T＝a＋b.
②常见的周期函数有：
f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝或 f(x＋a)＝－，那么函数 f(x)是周期函数，其中一个周期均为 T＝2a.
【题型一】奇偶性概念辨析
【典例分析】
函数 为奇函数， 为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． 为奇函数 D． 为偶函数
【变式训练】
1.函数 ， ， （ ）
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
2.下面四个结论中，正确的个数是（ ）
①奇函数的图象关于原点对称； ②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于 轴对称； ④偶函数的图象一定与 轴相交．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.对于函数 ，“ 的图象关于 轴对称”是“ 是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【题型二】常见函数奇偶性判断
【典例分析】
．符号 表示不超过 x的最大整数，如 ， ， ，定义函数 ，以下结论
正确的是（ ）
①函数 的定义域是 R，值域为[0,1)；
②方程 有无数个解；
③函数 是奇函数；
④函数 是增函数.
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
【变式训练】
1..若函数 f(x)＝ 为奇函数，则 a等于(　　)
A．1 B．2 C．D．－
四川省富顺县永年中学校 2020-2021 学年高一上学期第一次月考数学试题
2.函数 ，则函数 图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线 对称
C．关于 轴对称 D．关于 轴对称
3.已知函数 ，则 的奇偶性为（ ）.
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【题型三】奇偶函数与图像
【典例分析】
函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.函数 的大致图象是（ ）
专题09 奇偶性应用归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

共15页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：15 页 大小：1.13MB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 15
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注