专题08 单调性应用：恒成立求参与解不等式-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 8 单调性应用：恒成立求参与解不等式
目录
【题型一】利用单调性定义求参................................................................................................................................2
【题型二】单调性与对称轴求参................................................................................................................................3
【题型三】单调性与中心对称求参............................................................................................................................3
【题型四】抽象函数单调性求参................................................................................................................................4
【题型五】 分段函数单调性求参..............................................................................................................................5
【题型六】分式函数单调性求参................................................................................................................................6
【题型七】绝对值函数单调性求参............................................................................................................................6
【题型八】构造函数求参.............................................................................................................................................7
【题型九】参变分离求参.............................................................................................................................................8
【题型十】类周期函数求参.........................................................................................................................................9
【题型十一】”两个函数“相等”恒成立（存在）求参........................................................................................9
【题型十二】应用单调性比大小..............................................................................................................................10
培优第一阶——基础过关练.......................................................................................................................................11
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................12
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................13
综述：
单调性
单调性的定义的等价形式：设 x1，x2[∈a，b]，那么有：
①>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ； <0②⇔f(x)是[a,b]上的__减函数__；
单调性经验型结论：（注意定义域是否有变化和限制）
【题型一】利用单调性定义求参
【典例分析】
已知函数 在 上有定义，且 .若对任意给定的实数 ，均有
恒成立，则不等式 的解集是______.
【提分秘籍】
定义法判断单调性
基本规律
（1）取值：设 是该区间内的任意两个值，且 ；
（2）作差变形：即作差，即作差 ，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于
判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差 的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.
即取值---作差----变形----定号----下结论.
【变式训练】
1.已知函数 在 上单调递减，则不等式 的解集为（）
A．B．C．D．
2.设 ，已知函数 是定义在 上的减函数，且 ，则 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
3.设奇函数 定义在 上， 在 上为增函数，且 ，则不等式
的解集为（）．
A．B．C．D．
【题型二】单调性与对称轴求参
【典例分析】
．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ， ，都有
， ．若对 ， 恒成立，则 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
对称性的常用结论如下：
（1）若函数 满足 ,则 的一条对称轴为
（2）若函数 满足 ,则 的一条对称轴为
（3）若函数 满足 ,则 的一条对称轴为 ，
(4)f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线 x＝对称；
【变式训练】
1.已知函数 满足 （x∈R），且对任意的 时，恒有
成立，则当 时，实数 a的取值范围为（　　）
A．B．
2.已知函数 为定义在 上的函数，对任意的 ，均有 成立，且 在
上单调递减，若 ，则不等式 的解集为__________．
3.定义在 上的函数 满足 ，且 在 上单调递增，若当 时
恒成立，则实数 的取值范围为________.
【题型三】单调性与中心对称求参
【典例分析】
已知函数 是定义域为 R的函数， ，对任意 ， ，均有
，已知 a，b为关于 x的方程 的两个解，则关于 t的不等式
的解集为（）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
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