专题08 【大题限时练8】-备战2022年海南高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 08 大题限时练 8

1．已知等差数列

{ }

的前

项和为

，且

3a

，

25S

．

（Ⅰ）求数列

{ }

的通项公式；

（Ⅱ）设

n n

b a



 

，求数列

{ }

的前

项和

．

2．

ABC

中，内角

，

所对的边分别为

，

，且

sin cos ( 3 cos cos sin )b A C a A B C 

．

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）若

ABC

的外接圆半径为 2，且

b c 

，求

ABC

的面积．

3．如图，在五面体

ABCDEF

中，底面四边形

ABCD

为正方形，面

ABFE



面

CDEF EF

，

AD ED

，

CD EA

．

（Ⅰ）求证：

/ /AB EF

；

（Ⅱ）若

1EF ED 

，

3CD 

，求平面

ADE

与平面

BCF

所成的锐二面角的余弦值．

4．2020 年10 月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意

见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在 2021 年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参

加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分 20 分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学

生一分钟跳绳情况，随机抽取了 100 名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如

表：

每分钟跳

绳个数

[155

，

165)

[165

，

175)

[175

，

185)

[185

，

)

得分 17 18 19 20

（Ⅰ）现从样本的 100 名学生中任意选取 2人，求两人得分之和不大于 35 分的概率；

（Ⅱ）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，

整体成绩差异略有变化．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加 10 个，方

差为 169，且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数

服从正态分布

( , )N

 

，用样本数据

的期望和方差估计总体的期望和方差（各组数据用区间的中点值代替）．

①若在全年级所有学生中任意选取 3人，记正式测试时每分钟跳 195 个以上的人数为



，求随机变量



的

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