专题06 函数：解析式归类-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 6 函数：解析式归类
目录
【题型一】 直接代入...................................................................................................................................................1
【题型二】分段函数代入计算.....................................................................................................................................2
【题型三】 代入求参（解方程）..............................................................................................................................2
【题型四】 分段函数分类讨论解方程......................................................................................................................3
【题型五】复合函数求值.............................................................................................................................................4
【题型六】求解析式 1：一元一次待定系数..............................................................................................................4
【题型七】求解析式 2：一元二次待定系数..............................................................................................................5
【题型八】求解析式 3：反比例函数..........................................................................................................................6
【题型九】求解析式 4：换元法..................................................................................................................................6
【题型十】求解析式 5：指数和对数换元型..............................................................................................................7
【题型十一】求解析式 6：凑配型..............................................................................................................................8
【题型十二】求解析式 7：函数方程型......................................................................................................................8
【题型十三】复合型换元计算（难点）....................................................................................................................9
培优第一阶——基础过关练.........................................................................................................................................9
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................10
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................11
【题型一】 直接代入
【典例分析】
（2021·全国·高一课前预习）已知 ， ，求：
(1) ；
(2) ；
(3) .
【变式训练】
1.（2022·山东济南·二模）已知函数 ，则 ______．
2.（2017·上海市市北中学高一期中）若函数 ， ，则 _________
___
3.（2022·山东·新泰市第一中学高一期末）已知 ， ，则 ___________．
【题型二】分段函数代入计算
【典例分析】
（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习（理））函数 ， ，
若 ，则 ________．
【提分秘籍】
基本规律
在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键在计算时要对自
变量的取值范围进行分类讨论，并根据内层函数的值域选择合适的解析式进行计算，
【变式训练】
1.（2022·四川省泸县第四中学模拟预测（文））已知函数 则 ________.
2.（2021·安徽·安庆九一六学校高一阶段练习（文））设函数 ，则 _____
__.
3.（2021·全国·高一课时练习）已知函数 则 _______．
【题型三】 代入求参（解方程）
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）设函数 ，若 ，则实数 的值为_____．
【提分秘籍】
基本规律
根据分段函数的解析式分段讨论解方程.讨论 的范围，代入对应解析式,对函数值进行分段考虑，代
值计算。
【变式训练】
1.（2022·上海民办南模中学高一阶段练习）若方程 ，若方程 无解，则实
数t的取值范围是______．
2.（2019·云南·昭通市第一中学高一阶段练习）已知函数 ，若 则 _________
__.
3.（2020·陕西西安·高一期末）已知函数 ，若 ，则实数 的值为_______
___．
【题型四】 分段函数分类讨论解方程
【典例分析】
（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）已知函数 ，则满足等式 的实数
的取值范围是______．
【提分秘籍】
基本规律
当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变
量的值.
【变式训练】
1.（2021·全国·高一专题练习）设 ，若 ，则 _____.
2.（2020·黑龙江·大庆四中高一阶段练习（文））函数 ，若 ，则
__________.
3.．设函数 ，则满足 的 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【题型五】复合函数求值
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