专题06 【大题限时练6】-备战2022年海南高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 06 大题限时练 6
1．如图，在四边形 中， ，且 ， ， ．
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）若_____，求 的面积．
从①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
【答案】见解析
【详解】解：（Ⅰ） ， ，
，
在三角形 中， ， ，
；
（Ⅱ）选①： ，由（Ⅰ）知 ，
由 ，可得 ，
所以 ，
在 中，由正弦定理，得 ，则 ，
所以 ．
选②： ，由（Ⅰ）知 ，由 ，得 ，
在 中，由余弦定理，得 ，
即 ，解得 ，
所以 ．
2．已知等差数列 的前 项和为 ，满足 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记数列 的前 项和为 ，求满足 的正整数 的最小值．
【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）6
【详解】解：（Ⅰ）由题意，设等差数列 的公差为 ，
则 ， ， ，
，
，
解得 ，
， ．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可知 ，
则 ，
，
两式相减，
可得
，
，
，
故 ，
，
不等式 即为 ，
即 ，解得 ，
满足 的正整数 的最小值为 6．
3．为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，要
求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测得反应时间．该试验共测 200 次红
光，200 次绿光的反应时间，若以反应时间是否超过 秒）为标准，完成以下问题
（Ⅰ）完成下面的 列联表：
反应时间不超过 次数 反应时间超过 次数 合计
红光次数 150
绿光次数
合计 130
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的 列联表，判断是否有 的把握认为反应时间是否超过 与光色有关．
参考公式与数据： ，其中 ．
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【答案】见解析
【详解】解：（Ⅰ）完成 列联表如下：
反应时间不超过 次数 反应时间超过 次数 合计
红光次数 150 50 200
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