专题04 解不等式及不等式恒成立-【巅峰课堂】2022-2023学年高一数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 4 解不等式及不等式恒成立
目录
一、热点题型归纳
【题型一】解一元一次 不等式...................................................................................................................................1
【题型二】一元二次不等式.........................................................................................................................................2
【题型三】解分式不等式.............................................................................................................................................3
【题型四】绝对值不等式.............................................................................................................................................4
【题型五】不等式的整数解.........................................................................................................................................4
【题型六】不等式组求参.............................................................................................................................................5
【题型七】 恒成立求参：一元二次讨论型..............................................................................................................6
【题型八】 恒成立求参：均值型..............................................................................................................................6
【题型九】恒成立求参：绝对值型............................................................................................................................7
【题型十】恒成立：分离常数型................................................................................................................................7
【题型十一】恒成立：分类讨论................................................................................................................................8
培优第一阶——基础过关练.........................................................................................................................................9
培优第二阶——能力提升练.......................................................................................................................................10
培优第三阶——培优拔尖练.......................................................................................................................................11
【题型一】解一元一次 不等式
【典例分析】
（2021·全国·高一课时练习）设 a、b为实数，解关于 x不等式： ．
【提分秘籍】
基本规律
1.形如 ，为一次函数,图形为直线，k>0，增，k<0 为减，k=0 为水平线（常数函数）
2.一元一次不等式，如果一次项系数有参数，需要分类讨论
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）若 是关于 x的不等式 的一个解，则 a的取值范围是______．
2.（2021·全国·高一课时练习）若关于 的不等式 的整数解共有 个，求实数 的取值范围．
3.（2022·广东·深圳市第二高级中学高一开学考试）如图，一次函数 的图象过点 ，
则不等式 的解是（　　）
A． B． C． D．
【题型二】一元二次不等式
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）已知不等式 的解为 ，求 和 的值，并解不等
式 ．
【提分秘籍】
基本规律
一元二次函数知识：
①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝a＋.
②顶点是，对称轴是：x＝－.
③方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝
是方 程 的两 个根 .一元二次不等式 的解 集 为
或 ，也就是我们俗称的“两根之间或者大于大根小于小
根”
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）已知关于 x的不等式 ax2﹣x+1﹣a＜0．
(1)当a＝2时，解关于 x的不等式；
(2)当a＞0时，解关于 x的不等式．
2.（2021·黑龙江·大庆中学高二开学考试）已知关于 x的不等式 的解集为 或 ．
(1)求a，b的值．
(2)当 时，解关于 x的不等式 ．
3.（2023·全国·高三专题练习）解关于 x的不等式
【题型三】解分式不等式
【典例分析】
（2022·全国·高一专题练习）当 时，关于 的分式不等式 的解区间为________．
【提分秘籍】
基本规律
解分式不等式，一般是移项（一侧为零），通分，化商为积，化为一元二次求解，或者高次不等
式，再用穿线法求解
分式不等式的解法“化商为积，注意分母”：
（1）先化简成右边为零的形式 （或 ），等价于一元二次不等式
（或 ）再求解即可；
（2）先化简成右边为零的形式 （或 ），再利用分子分母同号（或者
异号），列不等式组求解即可.
【变式训练】
1.（2022·全国·高一专题练习）解关于 的不等式 （其中 ）
2.（2019·福建·厦门双十中学高一开学考试）若数 使关于 的分式方程 的解为正数，且使
关于 的不等式组 的解集为 ，则符合条件的所有整数 的和为（）
A．10 B．12 C．14 D．9
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