专题04 【大题限时练4】-备战2022年海南高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 04 大题限时练 4

1．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：

在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且 ____，求及的

面积．

【答案】见解析

【详解】解：选择条件①：．

由正弦定理得，即，

可得，又，所以．

由余弦定理得，即，解得或，

若，则，从而可得，矛盾，故舍去，

所以，此时的面积．

选择条件②：．

因为，所以，

于是，

由正弦定理得，可得，

由余弦定理得，即，解得或，

若，则，从而可得，矛盾，故舍去，

所以，此时的面积．

2．在等比数列中，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【详解】命题意图本题考查等差数列、等比数列的通项公式，求和公式．

解：（Ⅰ）设的公比为，

由条件可得，

又由，

得，

所以．

（Ⅱ）由于，

所以：数列的前项和为：，

设．

当为奇数时，；

当为偶数时，．

所以当为奇数时：，

当为偶数时：，

因此．

3．如图，在三棱柱中，底面，，，，．

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）设为的中点，在平面内找一点，使得平面，求点到平面和平面

的距离．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【详解】解：（Ⅰ）因为底面，，所以底面，

所以，，两两垂直，

以为原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，

则，0，，，2，，，0，，，0，，

则，2，，，0，，

所以，，

所以直线与所成角的余弦值为．

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