专题03 【大题限时练3】-备战2022年海南高考数学满分限时题集（解析版）

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专题 03 大题限时练 3

1．在中，内角，，的对边分别为，，，的面积．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）延长至点，使得，且，若，求的周长．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【详解】解：（Ⅰ）的面积．得，

，，；

（Ⅱ）在中，由余弦定理有，

，①，

，，

，②，

由①②解得，，

的周长为．

2．设数列的前项和为，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列是递增数列，求的取值范围．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【详解】解：（Ⅰ）数列的前项和为，，，①，

当时，，②，

① ②得：，

故，

故数列是以 3为首项，3为公比的等比数列；

所以，

整理得（首项符合通项），

所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：；

故；

由于数列是递增数列，

所以，

整理得：；

即，

当为偶数时，，

由于函数为单调递增函数，故恒成立，

当时，函数；

故；

当为奇数时，，

由于函数单调递减，故恒成立；

当时，，

故；

故的取值范围为．

3．某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回

答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得 2分，答错得 0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得 4

分，答错得 0分．

（Ⅰ）若一共有 1000 人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，，76 分及以上达标，求进

入面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；

（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，

求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．

附：若随机变量，则，，

．

【答案】见解析

【详解】解：（Ⅰ）由题意可知 76 分及以上达标的概率为，

进入面试环节的人数约为人；

（Ⅱ）的可能取值为 0，2，4，6，8，10，

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