福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二第一学期第一次单元过关考试数学试卷含答案

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数学试题
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1、某中学有高中生 480 人，初中生 240 人，为了了解学生的身体状况，采用分层
抽样的方法，从该校学生中抽取容量为 的样本，其中高中生有 12 人，那么
等于（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
2、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在 10 次英语听力比赛中的成绩（单
位：分），已知甲得分的中位数为 76 分，乙得分的平均数是 75 分，则下列结
论正确的是（ ）
A． B．甲数据中 ，乙数据中
C．甲数据中 ，乙数据中 D．乙同学成绩较为稳定
3、圆 O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0 与圆 O2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0 的位置关系是
( )
A．内切 B．外离 C．内含 D．相交
4、数据的信息除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些
统计量来表述，平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映
了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是（ ）
A．平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势
B．平均数、中位数、众数一定出现在原数据中
C．极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度
D．平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致
5、从分别写有数字 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中，任意取出 2 张，观察上面的数字，
则这两个数字之和是 3 的倍数的概率为( C )
A． B． C． D．
6、已知 p：a＝±1，q：函数 为奇函数，则 p 是 q 成立的（
）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7、直线 将圆 平分，且与直线 垂直，则直线 的方
程是( )
A． B． C． D．
8、已知命题 ， ，则命题 P 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
9、圆心为 ，且与 x 轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
10、若曲线 与直线 仅有一个交点，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B． C ．
D．
二、 多项选择题（本大题共 2 小题，
每小题 5 分， 共计 10 分．在每小题
给出的四个选项中，至少有两个是符
合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
11、在某次高中学科知识竞赛中，对 4000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如
图所示的频率分布直方图，其中分组的区 间 为 ， ， ，
， ， ，60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间
中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A．成绩在 的考生人数最多 B．不及格的考生人数为 1000
C.考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分 D．考生竞赛成绩的中位数为 75 分
12、瑞士著名数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同
一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
△ABC，AB＝AC＝4，点 B(－1，3)，点 C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆 M：
相切，则下列结论正确的是（ ）
A．圆 M上点到直线 的最小距离为 2
B．圆 M上点到直线 的最大距离为 3
C．若点（x，y）在圆 M上，则 的最小值是
D ． 圆 与 圆 M有公共 点 ， 则 a 的 取 值 范 围 是
三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相
应位置上）
13、已知变量 ， 之间的线性回归方程为 ，且变量 ， 之间的一组相关数
据如下表所示，则 的值为______．
6 8 10 12
6 3 2
14 、 若 “任 意
x
∈，
m
≤tan
x
＋2”为真命题，则
实数
m
的最大值为________.
15、数据 的方差为 ，则数据 ， ， ， 的方差为_
_______.
16、已知圆
C
的圆心坐标是(0，
m
)，半径长是
r
.若直线 2
x
－
y
＋3＝0 与圆
C
相切
于
点
A
(－2，－1)，则
m
＝________，
r
＝________.
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，
从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他们
的得分按照 ， ， ， ， ， ，
， ， ， 分组，绘成频率分布
直方图（如图）．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）分别求出抽取的 20 人中得分落在组
和 内的人数；
（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．
18、已知
p
：函数
f
(
x
)为(0，＋∞)上的单调递减函数，实数
m
满足不等式
；
q
：当
x
∈时，
m
＝sin2
x
－2sin
x
＋1＋
a
.
若
p
是
q
的充分不必要条件，求实数
a
的取值范围．
19、某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，所得数据如下
表所示：
x 6 8 10 12
y 2 3 5 6
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
摘要：

数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1、某中学有高中生480人，初中生240人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有12人，那么等于（）A．6B．9C．12D．182、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）A．B．甲数据中，乙数据中C．甲数据中，乙数据中D．乙同学成绩较为稳定3、圆O1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆...

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