专题04 《 压强计算题 》（2）（解析版）-决胜2021年中考物理压轴题全揭秘（上海专用）

3.0 cande 2025-05-07 9 4 200.02KB 18 页 3知币
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专题 04 压强计算题（2）
第三部分 柱体浸入柱形容器的液体中
常见题目类型
将柱形物体沿水平（或竖直）方向切去某一厚度 Δh
、
体积 ΔV或质量 Δm，并将切去
部分浸在容器的液体中（见图 1与2）；把物体甲竖直浸入液体中（见图 3）。
1. 甲柱体压强的变化量为（水平切割时）：
Δp柱体= ρ甲gΔh Δp柱体=
△mg
S
Δp柱体= ρ物体
△V物体
S
g
甲柱体压强的变化量为（竖直切割时）： Δp柱体=0（不变）
2. 容器中液体压强的变化量为：
（a）切去部分浸没，液体无溢出：Δp液体= ρ液体 gΔh = ρ液体
V物体
S容器
g
（b）切去部分浸没，有液体溢出：Δp液体=ρ液体 gΔh=ρ 液体 g（h容器高度–h原液体）
（c）切去部分未浸没，液体无溢出（见图 3、图 4）：
因为液体的体积 V液体= S2h 0 不变，柱体放入后，液体为柱形，底面积为（S2-S1），液
甲
图3
乙
乙
图 1
乙
甲
乙
乙
甲
乙
图 2
h
＇
S2
S1
图4
h 0
S1S2
图3
体的高度为 h
＇
=V液体 /（S2-S1）= S2h 0/（S2-S1）
液体的升高的高度为 Δh=h
＇
–h0 或Δh= V 排 /S2= S1h ＇/S2
液体压强的变化量为 Δp液体=ρ液体 gΔh
【例题 1】如图 1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体
甲的底面积为 3S。容器乙足够高、底面积为 2S，盛有体积为 5×10-3 米3的水。
① 若甲的重力为 20 牛，底面积为 5×10-4 米2，求甲对地面的压强 p甲。
② 求乙容器中水的质量 m水。
③ 若将甲沿水平方向切去厚度为 h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲
对水平地面压强的变化量 Δp甲恰为水对乙容器底部压强增加量 Δp水的2倍。求甲的密度 ρ甲。
【答案】① 40000 帕；② 5千克；③ 3×103千克/米3。
【解析】① F甲=G甲=20 牛
p甲＝F甲/S甲＝20 牛/5×104米2
＝40000 帕
② m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×5×103米3＝5千克
③甲对水平地面压强的变化量 Δp甲即为切去厚度为 h部分的压强
Δp甲＝ΔF甲/S甲＝
甲gh
将切去部分浸没在乙容器的水中时，水升高的高度
h水＝V甲/ S 乙＝3Sh/2S
水对乙容器底部压强增加量 Δp水为
Δp水＝
水gh水＝
水g（3Sh/2S）
因为 Δp甲＝2Δp水
甲gh＝2
水g（3Sh/2S）
所以 ρ甲＝3×103千克/米3
【例题 2】（2021 黄浦一模）如图 8所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面
上。甲容器高为 4H，底面积为 3S，内盛有深度为 2H的水；正方体乙的底面积为 2S。
①若甲中水的深度为 0.2 米，体积为 4×10-3 米3。
(a)求水的质量 m水。
(b)求水对甲底部的压强 p水。
②现有 A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直
置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量 Δp水和乙对
地面压强增加量 Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出 Δp水与Δp乙的最大
图 1
乙
甲
乙
比值。
【答案】
①
4千克，1960 帕；
②4:9。
【解析】① m水=ρ水V水=1×103千克/米3×4×10-3 米3 =4 千克
p水=ρ水gh 水=1×103千克/米3×9.8 牛/千克×0.2 米=1960 帕
②为使水对甲底部压强增加量 Δp水和乙对地面压强增加量 Δp乙的比值最大，应该使
Δp水最大同时 Δp乙最小。
甲容器高为 4H，物体 A高为 6H，物体 B、C高为 2H，所以物体 A不能够浸没，物体
B、C都能够浸没；
（a）Δp水大=ρ水gΔh水大=ρ水gΔV水大/S甲=ρ水gV 排大/S甲
由上式可知：要使 Δp水最大，则满足圆柱体排开水的体积 V排最大。
（b）判断排开水的体积（即物体浸入的体积）：
圆柱体 A：V排A=h'水S=
V水
S水
S =
2 H 3S
3 S-S
S =3HS（见图 1）
圆柱体 B：V排B=2HS
圆柱体 C：V排C=4HS
∴应选 C放入甲的水中
（c）乙对地面压强增加量
Δp乙小=ΔF乙小/S乙=G乙小/S乙
=(ρ物V物)小g/S乙=(ρ物S物h物)小g/S乙
∵要使 Δp乙最小，∴应选 B放在乙的上方
Δp水大/Δp乙小
=(ρ水g4HS/3S) ：(3ρ水S2Hg/2S)
=4/9
【例题 3】如图 2所示，底面积为 10-2 米2、高为 0.4 米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米
3）和底面积为 2×10-2 米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有 0.1 米
深的水。
图8
甲 乙
h水
＇
3S
S
图1
密度 底面积 高度
A 2ρ水S6H
B 3ρ水S2H
C 4ρ水2S2H
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