黄金卷08-【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）（解析版）

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【赢在高考·黄金 8卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）
黄金卷 08 数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 有（）个真子集.
A．3 B．16 C．15 D．4
【答案】A
【分析】计算 ，得到真子集个数.
【详解】 ， ，则 ，
真子集个数为 .
故选：A
2．若复数 z满足 ，则 的实部为（）
A．B．C．1 D．2
【答案】C
【分析】设复数 ，则 ,故根据 可求得
，
结合复数的乘方运算，可求得答案.
【详解】设复数 ，则 ，
则由 可得 且 ，
解得 ，
故 ，其实部为 .
故选：C.
3．在平行四边形 中，对角线 与 交于点 为 中点， 与 交于点
，若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用 表示出 即可求解作答.
【详解】平行四边形 的对角线 与 交于点 ，如图，
则 ，而点 为 的中点，
有 ，由 得： ，
则有 ，
所以 .
故选：C
4．公元 年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，
使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是立体的高．意思
是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等．更详细点说就是，界于
两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面
积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之
为卡瓦列利原理．已知将双曲线 与直线 围成的图形绕 轴旋转一周得
到一个旋转体 ，则旋转体 的体积是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出 ， 绕 轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积，用垂直于
轴的平面去截旋转体 ，所得圆环的面积为 ，结合祖暅原理可求得旋转体的体积.
【详解】 与双曲线的交点为 、 ，
则用垂直于 轴的平面截旋转体 的截面为圆面，截面圆的半径为 ，截面面积为
，
与双曲线的渐近线 的交点为 ，
所以 是用垂直于 轴的平面截两条渐近线绕 轴旋转得到的旋转体的截面面积，
， 绕 轴旋转得到的旋转体（两个圆锥）的体积为 ，
用垂直于 轴的平面去截旋转体 ，所得圆环的面积为 ，
因为底面半径为 ，高为 的圆柱的截面面积为 ，体积为 ，
所以根据祖暅原理得旋转体 的体积为 ，
故选：D．
5．甲 乙两袋中各有大小相同的､10 个球，甲袋有 5个红球，5个白球；乙袋有 7个红球，3
个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球， 表示恰好摸到一个红球与一个
白球的事件的概率，则 等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】事件 为“取到甲袋”，事件 为“取到乙袋”，根据条件概率及相互独立事件
的概率公式计算可得；
【详解】设事件 为“取到甲袋”，事件 为“取到乙袋”，
则 ， ，
则.
故选：C.
6．已知函数 在 上单调递增，且当 时，
恒成立，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知，分别根据函数 在区间 上单调递增，在 时，
恒成立，列出不等关系，通过赋值，并结合 的本身范围进行求解.
【详解】由已知，函数 在 上单调递增，
所以 ，解得： ，
由于 ，所以 ，解得：
①
又因为函数 在 上 恒成立，
所以 ，解得： ，
由于 ，所以 ，解得：
②
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