第07讲 平面向量加、减运算的坐标表示 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第7讲 平面向量加、减运算的坐标表示
知识点 1 平面向量加、减运算的坐标表示
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
向量加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)
两个向量和的坐标分别等于这两个向量
相应坐标的和
向量减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2)
两个向量差的坐标分别等于这两个向量
相应坐标的差
若点 A坐标为(x1，y1)，点 B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点则OA＝(x1，y1)，OB
＝(x2，y2)，AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向
量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
考点一 平面向量加法运算的坐标表示
解题方略：
平面向量坐标运算的技巧
(1)进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系．
(2)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进
行计算．
已知 A（x1，y1），B（x2，y2），则 =（x2–x1，y2–y1）．
已知 a=（x1，y1），b=（x2，y2），则 a+b=（x1+x2，y1+y2）．
(3)在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用．　　　
【例 1】已知向量 ， ，则向量 （ ）
A．B．C．D．
【解析】因为向量 ， ，所以 故选：A.
变式 1：若向量 ， ，则 （ ）
A．（4，6）B．(-4，-6) C．(-2，-2) D．(2，2)
【解析】 .故选：A
变式 2：若 ， ， ，则 =（ ）
A．B．0 C．1 D．2
【解析】∵ ， ∴ ，故选：A.
变式 3：已知向量 ， ，则 （ ）
A．B．5 C．7 D．25
【解析】根据题意，向量 ， ，则 ，故 .故选：B．
变式 4：已知向量 ， ，且 ，则 ______.
【解析】因为向量 ， ，
所以 ，
，
因为 ，所以 ，解得 .
故答案为： .
变式 5：如果点 按向量 平移后得到点 ，则点 按向量 平移后得到点 N的坐标为（
）
A．B．C．D．
【解析】因为 ，所以点 N的坐标为 ．
故选：C．
变式 6：设 ， ， ，若 ，求实数 x，y的值．
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