第6.1练 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

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第 6.1 练 分类加法计数原理与分步乘法计
数原理
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．某校开设 A类选修课 4门,B类选修课 3门,一同学从中选 1门,则该同学的不同选法共有
（）
A．7种B．12 种C．4种D．3种
【答案】A
【详解】解:由题知某校开设 A类选修课 4门,B类选修课 3门,
共7门,
故该同学的不同选法共有 7种.
故选:A
2．编号为 1，2，3的三位学生随意坐入编号为 1，2，3的三个座位，每个座位坐一位学生，
则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】编号为 1，2，3的三位学生随意坐入编号为 1，2，3的三个座位时，1号学生有 3
种坐法，2号学生有 2种坐法，3号学生只有 1种坐法，所以一共有 6种坐法，其中座位号
与学生的编号恰好都不同的坐法只有 2种，所以所求的概率 .
故选：B.
3．将 3名医护人员，6名志愿者分成 3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸
采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由 1名医护人员和 2名志愿者组成，则不同的安
排方案共有（）
A．90 种B．540 种C．1620 种D．3240 种
【答案】B
【详解】第一步，医护人员的安排方案有 种，
第二步，志愿者的安排方案有 种，
∴不同的安排方案共有 种，
故选：B
4．为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门
活动课程，甲、乙、丙 3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这 3名学生所选活动
课程不全相同的选法有（）
A．120 种B．150 种C．210 种D．216 种
【答案】C
【详解】依题意，每名同学都有 种选择方法，
所以这 3名学生所选活动课程不全相同的选法有 种.
故选：C
5．某省新高考采用“ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必
考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择 1个科目；“2”为再选科目，考生
可在思想政治、地理、化学、生物 4个科目中选择 2个科目．已知小明同学必选化学，那
么他可选择的方案共有（）
A．4种B．6种C．8种D．12 种
【答案】B
【详解】根据题意，分 2步进行分析：
①小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出 1个科目，选法有 3种；
②小明在物理、历史科目中选出 1个，选法有 2种．
由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有 （种）．
故选：B
6．7月3日，甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从刑台到石家庄有 11 个车次，
其中有 5个车次的发车时间为凌晨 1点到凌晨 5点，有 6个车次的发车时间为早上 7点到晚
上6点.已知甲选择凌晨 6点以后出发的车次，乙选择凌晨 1点到晚上 6点出发的车次，则
两人车次的不同选择共有（）
A．11 种B．36 种C．66 种D．121 种
【答案】C
【详解】解：依题意可得甲有 6种选择，乙有 11 种选择，
由分步乘法计数原理可得两人车次的不同选择共有 种.
故选：C
7．某校高二年级举行健康杯篮球赛，共 20 个班级，其中 1、3、4班组成联盟队，2、5、6
班组成联盟队，一共有 16 支篮球队伍，先分成 4个小组进行循环赛，决出 8强（每队与本
组其他队赛一场），即每个组取前两名（按获胜场次排名，如果获胜场次相同的就按净胜
分排名）；然后晋级的 8支队伍按照确定的程序进行淘汰赛，淘汰赛第一轮先决出 4强，
晋级的 4支队伍要决出冠亚军和第三、四名，同时后面的4支队伍要决出第五至八名，则
总共要进行篮球赛的场次为（）
A．32 B．34 C．36 D．38
【答案】C
【详解】在循环赛阶段，4个小组，每个小组由 4支球队组成，每个球队都要进行三场比
赛，故每组要进行 场，4组要进行 场；
在淘汰赛阶段，第一轮：8支球队，2支一场，则共进行 ；
第二轮：8支球队，2支一场，共进行 场，
此时决出分别争夺冠亚军、第三四名、第五六名、第七八名的球队，再分别进行 4场，决
出冠军、亚军、第三名、第四名、第五名、第六名、第七名、第八名.
综上，可得共进行 场.
故选：C.
8．四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852 年由毕业于伦敦
大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国
家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥 的各个面涂颜色时，
提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜
色可供选择，则不同的涂法有（）
A．36 种B．72 种C．48 种D．24 种
【答案】B
【详解】依次涂色，底面 ABCD 的涂色有4种选择，侧面 PAB 的涂色有3种选择，侧面
PBC 的涂色有2种选择．
①若侧面 PCD 与侧面 PAB 所涂颜色相同，则侧面 PAD 的涂色有2种选择；
②若侧面 PCD 与侧面 PAB 所涂颜色不同，则侧面 PCD 的涂色有1种选择，侧面 PAD 的涂
色有1种选择．
综上，不同的涂法种数为 ．
故选：B．
二、多选题
9．已知数字，由它们组成四位数，下列说法正确的有（）
A．组成可以有重复数字的四位数有 个
B．组成无重复数字的四位数有 96 个
C．组成无重复数字的四位偶数有 66 个
D．组成无重复数字的四位奇数有 28 个
【答案】AB
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