第02练 事件的关系和运算 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)（解析版）

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第2练 事件的关系和运算
一、单选题
1．抛掷 3枚质地均匀的硬币，记事件 {至少 1枚正面朝上}，{至多 2枚正面朝上}，事件 {没有
硬币正面朝上}，则下列正确的是（）
A．B．
C．D．
【解析】记事件 {1 枚硬币正面朝上}，{2 枚硬币正面朝上}，{3 枚硬币正面朝上}，则
， ，显然 ， ， ，C不含于 A.
故选：D
2．有一个人在打靶中，连续射击 2次，事件“至少有 1次中靶”的对立事件是（）．
A．至多有 1次中靶 B．2次都中靶
C．2次都不中靶 D．只有 1次中靶
【解析】对立事件的定义是：A，B两件事 A，B不能同时发生，但必须有一件发生，
则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，
所以对立事件是二次都不中靶.
故选：C.
3．从装有 2个红球和 2个黑球的袋子内任取 2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）
A．“至少有 1个红球”与“都是黑球”
B．“恰好有 1个红球”与“恰好有 1个黑球”
C．“至少有 1个黑球”与“至少有 1个红球”
D．“都是红球”与“都是黑球”
【解析】从装有 2个红球和 2个黑球的袋子内任取 2个球，可能的结果为：1红1黑､2红､2黑，
对于 A：“至少有 1个红球”包括 1红1黑､2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；
对于 B：“恰好有 1个红球”和恰好有 1个黑球”是同一个事件，不符合题意；
对于 C：“至少有 1个黑球”包括 1红1黑､2黑，“至少有 1个红球”包括 1红1黑､2红，这两个事件不
是互斥事件，不符合题意；
对于 D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；
故选：D.
4．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（）
A．至少一次中靶 B．两次都中靶
C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶
【解析】由已知条件得
∵事件“至多一次中靶”包含事件两次都未中靶和两次只有一次中靶，
∴事件“至多一次中靶”的对立事件为“两次都中靶”，
故选： .
5．已知事件 A､B､C满足 ， ，则下列说法不正确的是（）
A．事件 A发生一定导致事件 C发生 B．事件 B发生一定导致事件 C发生
C．事件 发生不一定导致事件 发生 D．事件 发生不一定导致事件 发生
【解析】因为事件 A､B､C满足 ， ，所以 ，所以 A正确；
事件 B发生一定导致事件 C发生，B正确；
因为 ，所以 ，所以事件 发生不一定导致事件 发生，所以 C正确；
因为 ，所以 ，事件 发生一定导致事件 发生，所以 D错误.
故选：D.
6．用 这 3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于
342”（）
A．是互斥但不对立事件 B．不是互斥事件
C．是对立事件 D．是不可能事件
【解析】由题意，将 2,3,4 组成一个没有重复数字的三位数的情况有：
{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234,324,342,432}，大于 342 的有{423,432}.
所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.
故选：B.
7．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于 4”，则
事件 （）
A．“点数为 3” B．“点数为 4”
C．“点数为 5” D．“点数为 6”
【解析】由题意，可知 ， ，
即事件 “点数为 5”
故选：C
8．抽查 10 件产品，设 A={至多有 1件次品}，则事件 A的对立事件是（）
A．{至多有 2件正品} B．{至多有 1件次品}
C．{至少有 1件正品} D．{至少有 2件次品}
【解析】因为抽查 10 件产品，设 A={至多有 1件次品}，
故事件 的对立事件是：{至少有 2件次品}.
故选： .
9．从装有 2个红球和 2个白球的口袋内任取 2个球，与事件“至少有 1个白球”相等的事件是（）
A．全是红球 B．至少有 1个红球
C．至多有 1个红球 D．1个红球，1个白球
【解析】从装有 2个红球和 2个白球的口袋内任取 2个球，若至少有 1个白球，
则其包含的基本事件是： 个白球 个红球， 个白球；
又至多有 1个红球包含的基本事件也是： 个白球 个红球， 个白球.
故选： .
10．从 ， ， ， 这 个数中，任取 个数求和，那么“这 个数的和大于 ”为事件 ，“这 个数的
和为偶数” 为事件 ，则 和 包含的样本点数分别为（）
A．; B．;
C．; D．;
【解析】从 1，2，3，4这4个数中，任取 2个数求和，则试验的样本空间为 Ω＝{(1，2)，(1，3)，
(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．
其中事件 A包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 4个．
事件 B包含的样本点有：(1，3)，(2，4)，共 2个．
所以事件 A＋B包含的样本点有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 5个；
事件 AB 包含的样本点有： (2，4)，共 1个．
故选：C.
11．某人在打靶中，连续射击 3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（）
A．至少有一次中靶 B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶 D．至少两次中靶
【解析】至多一次中靶包含没有中靶和恰有一次中靶，A选项，至少一次中靶，包含恰有一次，两次，三
次中靶三种情况，两者都包含了恰有一次中靶，故不是互斥事件，A错误；B选项，三次都不中靶也都包
含在两个事件中，故不是互斥事件，B错误；C选项，恰有两次中靶，与题干事件不可能同时发生，也不
对立，属于互斥不对立事件，C正确；D选项，为对立事件，故 D错误.
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