9.9超几何分布、二项分布和正态分布（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 11 4 1.06MB 12 页 3知币

9.9 超几何分布、二项分布和正态分布

【题型解读】

【题型一　超几何分布】

1.（2022·华师大二附中高三练习）为了解顺义区某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的（）

班（）班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽名学生进行身体素质监测.经统计，每班

名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下：（轴表示对应的班号，轴表示对应的优秀人

数）

(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况，从高一年级学生中任意抽测人，求该生身体素质监测成

绩达到优秀的概率；

(2)若从以上统计的高一（）班的名学生中抽出人，设表示人中身体素质监测成绩达到优秀的人

数，求的分布列及其数学期望；

(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中

分别随机抽取名同学，用“ ”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀，“ ”表示第班抽

到的这名同学身体素质不是优秀．写出方差的大小关系（不必写

出证明过程）．

2. 为发展业务，某调研组对 A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内个人口超

过1000 万的超大城市和 8个人口低于 100 万的小城市中随机抽取若干个进行统计.若一次抽取 2个城市，全

是小城市的概率为 .

(1)求n的值；

(2)若一次抽取 4个城市，

①假设抽取出的小城市的个数为 X，求 X的可能值及相应的概率；

②若抽取的 4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

3. （2022·贵州省思南中学高三月考）为庆祝 2021 年中国共产党成立 100 周年，某校高二年级举行“党史

知识你我答”活动，共有 10 个班，每班选 5 名选手参加了预赛，预赛满分为 150 分，现预赛成绩全部介于

90 分到 140 分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组

.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若成绩大于或等于 100 分且小于 120 分认为是良好的，求参赛学生在这次活动中成绩良好的人数；

（2）若从第一五组中共随机取出两个成绩，记､

为取得第一组成绩的个数，求

的分布列与数学期望.

4．（2022·全国高三课时练习）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具

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