6.2排列（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（解析版）

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6.2 排列（分层练习）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022 春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期末）公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，
小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由 A､B､C､D､E中的两个不同字母，
和0､1､2､3､4､5､6､7､8､9中的 3个不同数字，组成的三个数字都相邻的一个号牌，则他选择号牌的方法种
数最多有（）种.
A．7200 B．14400 C．21600 D．43200
【答案】D
【分析】先计算挑选出两个不同字母和 3个不同数字的情况数，再求解三个数字都相邻的情况即可
【详解】由题意，选取 A､B､C､D､E中的两个不同字母，和 0､1､2､3､4､5､6､7､8､9中的 3个不同数字共有
种情况，当两个字母和 3个数字确定后，再组成的三个数字都相邻的一个号牌总共有
种情况，根据分步计数的乘法原理可得，选择号牌的方法种数最多有 种
故选：D
二、填空题
2．（2022 春·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期末） ___________.
【答案】120
【分析】根据排列数的计算求解即可
【详解】
故答案为：120
3．（2022 秋·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考期末）从甲、乙、丙、丁 4位同学中，选出 2位同学
分别担任正、副班长的选法数可以用 表示为____________.
【答案】
【分析】由题意知：从 4为同学中选出 2位进行排列，即可写出表示方式.
【详解】1、从 4位同学选出 2位同学，
2、把所选出的 2位同学任意安排为正、副班长，
∴选法数为 .
故答案为： .
4．（2023·上海·高三专题练习）电视台连续播放 6个广告，其中含 4个不同的商业广告和 2个不同的公益
广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示）
【答案】48
【分析】由分步计算原理求解即可
【详解】由题意，可分步进行，
第一步，安排公益广告，不同的安排方式有 种，
第二步，安排商业广告，不同的安排方式有 种，
故总的不同安排方式有 种，
故答案为：48
5．（2023·上海·高三专题练习）从 5名志愿者中选出 3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，
每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有_____种.
【答案】48
【分析】应用排列数求出所有可能方案数、选出 3名且甲从事翻译工作方案数，由间接法求结果.
【详解】从 5名志愿者中选出 3名任意安排有 种，
若选出 3名且甲从事翻译工作，则 种，
所以 5名志愿者中选出 3名且甲不能从事翻译工作的选派方案有 种.
故答案为：48
6．（2023·上海·高三专题练习）用数字 1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为__
________．
【答案】48
【分析】先确定五位数中的个位需为偶数的情况，再将其他数字进行全排列即可.
【详解】从 2，4这两个字数字中选一个排在个位数，有 种，然后将剩余 4个数字在其他位置全排
列，有 种，
所以偶数的个数为 个，
故答案为：48.
7．（2022 春·上海杨浦·高三复旦附中校考开学考试）某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱
柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有 4种
颜色可以选择，则不同的染色方案有_________种．
【答案】72
【分析】分别求解选用 4种颜色和 3种颜色，不同的染色方案，综合即可得答案.
【详解】由题知，
若选择 4种颜色，前后侧面或左右侧面用 1种颜色，其他 3个面，用 3种颜色，
所以有 种；
若选择 3种颜色，则前后侧面用 1种颜色，左右侧面用 1种颜色，底面不同色，
所以有 种，
综上，不同的染色方案有 种.
故答案为：72.
8．（2022 春·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）某次演出有 6个节目，若甲、乙、丙 3个节目的先
后顺序已确定，则不同的排法有____种．
【答案】
【分析】根据已知条件求出 6个节目全排的种数，再求出甲、乙、丙 3个节目全排的种数，二者相除即可
求解.
【详解】演出中的 6个节目全排列有 ,
甲、乙、丙 3个节目全排列有 ,
所以演出中的 6个节目，若甲、乙、丙 3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有 ，
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