5.3.1 函数的单调性-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

3.0 cande 2025-05-11 33 4 2.29MB 33 页 3知币
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5.3.1　函数的单调性
【考点梳理】
知识点一　函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)：
f′(x)的正负 f(x)的单调性
f′(x)>0 单调递增
f′(x)<0 单调递减
知识点二　利用导数判断函数的单调性的一般步骤
(1)确定函数 y＝f(x)的定义域；
(2)求出导数 f′(x)的零点；
(3)用f′(x)的零点将 f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出 f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数 y＝f(x)在
定义域内的单调性．
知识点三　函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上：
导数的绝对值 函数值变化 函数的图象
越大 快 比较“陡峭”(向上或向下)
越小 慢 比较“平缓”(向上或向下)
【题型归纳】
题型一：利用导数求函数的单调性（不含参）
1．（2022·全国·高二）函数 的单调递减区间为（）
A．B．C．D．
2．（2022 春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）若函数 ，则 的一个单调递增区间是（）
A．B．C．D．
3．（2021 秋·宁夏中卫·高二海原县第一中学校考期中）已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求 的单调区间.
题型二：由函数的单调性求参数
4．（2022·高二课时练习）若函数 在区间 上单调递增，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．（2022 秋·四川成都·高二校考期中）已知函数 在 上为单调递增函数，则实数 的取值范
围为（）
A．B．C．D．
6．（2022 秋·天津和平·高二天津一中校考期中）已知函数 的单调递减区间
是 ，则 （）
A．3 B．C．2 D．
题型三：由函数在区间的单调性求参数
7．（2018 春·湖南邵阳·高二统考期末）设函数 ，若 在区间 内存在单调递减
区间，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．（2022 秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市阿城区第一中学校校联考期末）已知函数 在区间
上单调递减，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
9．（2022 秋·安徽·高二校联考期末）若函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
题型四：函数与导函数图像的关系
10．（2022 秋·四川绵阳·高二校考期中）已知函数 （ 是函数 的导函数）的图象如图所示，则
的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
11．（2022 秋·浙江宁波·高二宁波市李惠利中学校联考期中）函数 在定义域 内可导，图像如图所
示，记 的导函数为 ，则不等式 的解集为（）
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