1.2逻辑用语与充分、必要条件（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

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1.2 逻辑用语与充分、必要条件
【题型解读】
【题型一　充分、必要条件的判定】
1. （2022·全国·高三专题练习）已知 a， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 时，由 ，故充分性成立，当 时，比如 ，满足
，但 ，故必要性不成立.
故选：A
2. （北京市西城区 2022 届高三二模数学试题）已知函数 ， ，那么“ ”是
“ 在 上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 ， , 单调递增.
则当 时， 是增函数,
当 时, 在 单调递增，可得 在 上是增函数；
当 时, 在 单调递增，可得 在 上是增函数；
反之，当 在 上是增函数时，由 ，可知，此时 ，即 不成
立.
所以“ ”是“ 在 上是增函数”的充分而不必要条件.
故选：A.
3. （江苏省七市 2022 届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数 ，则 是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，可得 ，解得 或 0，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A.
4. （2022 春•山东月考）“ ”是“过点 有两条直线与圆 相切”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解答】解：过点 有两条直线与圆 相切 点 在圆外 ，
解得 ．
所以“ ”是“过点 有两条直线与圆 相切”的充要条件．
故选： ．
5. （2022·山东·德州市教育科学研究院二模）已知 m，n是两条不重合的直线， 是一个平面， ，则
“ ”是“ ”的（xxxxxxx）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由线面垂直的性质知，若 ， ，则 成立，即充分性成立；
根据线面垂直的定义， 必须垂直平面 内的两条相交直线，才有 ，即必要性不成立.
故选：A.
6. （2022·浙江浙江·高三阶段练习）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由 且 ，可得 ，
所以 ，即 ，所以必要性成立；
当 时，可得 ，满足 ，
但 ，即充分性不成立，
所以“ ”是“ ”的必要而不充分条件.故选：B.
【题型二　根据充分、必要条件求参数范围】
1. （2022·山东聊城·高一期末）已知集合 ，非空集合 ，若 是
成立的一个充分而不必要条件，则实数 m的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由题意得， ，
由 是 成立的一个充分而不必要条件，得 ，
即 解得， ，
故答案为： .
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