1.2逻辑用语与充分、必要条件（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 16 4 363.2KB 9 页 3知币
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1.2 逻辑用语与充分、必要条件
【题型解读】
【知识储备】
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则 p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且q
⇏
p
p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p
2．集合判断法判断充分条件、必要条件
若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即 ： ， ： ，则
（1）若 ，则 是 的充分条件；
（2）若 ，则 是 的必要条件；
（3）若 ，则 是 的充分不必要条件；
（4）若 ，则 是 的必要不充分条件；
（5）若 ，则 是 的充要条件；
（6）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
3.全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
4．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定
全称命题
对M中任意一个 x，有
p(x)成立
∀ x ∈ M ， p ( x )
特称命题 存在 M中的一个 x0，
使p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0)
【题型精讲】
【题型一　充分、必要条件的判定】
必备技巧 充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据 p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据 p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．
例1　（2021·浙江）已知非零向量
⃗
a ,
⃗
b ,
⃗
c
，则“
⃗
a⋅
⃗
c=
⃗
b⋅
⃗
c
”是“
⃗
a=
⃗
b
”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
例2　（2022·天津·一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例3　（2022·全国·模拟预测）“ ”是“直线 与直线 平行”的
（d）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【题型精练】
1. （2022·天津河东·一模）“ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2022•福州模拟）“ ”是“ ”的 　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·湖北·模拟预测）在等比数列 中，已知 ，则“ ”是“ ”的
（ddddddd）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. （2022·河北·模拟预测）“ ”是“ ”的（ddddddd）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【题型二　根据充分、必要条件求参数范围】
必备技巧 根据充分、必要条件求参数范围
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不
等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
例4　（2022·江西新余·高三期末）已知 ”的必要不充分条件是“ 或 ”，则实数
a的最大值为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．1
例5　（山西省吕梁市交城县 2022 届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题）“ ，使得
成立”的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
例6　（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ，设
.
(1)若p是q的充要条件，求实数 a的值；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围；
(3)若p是q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围．
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