1.2.2 常用逻辑用语（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(解析版)

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.2.2 常用逻辑用语（针对练习）
针对练习
针对练习一 命题
1．下列语句是命题的是（）
A．0是偶数吗？ B．这个数学问题真难啊！
C．你，出去！ D．
x2+y2=0
只有一组解
【答案】D
【解析】
【分析】
根据构成命题的条件判断即可.
【详解】
可以判断真假的陈述句叫做命题．根据定义可知，只有 D选项符合题意．
故选：D
2．下列语句中不是命题的有（）
①
x2−3=0
；②与一条直线相交的两直线平行吗？③
3+1=5
；④
5x−3=6
．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据命题的概念逐一判断.
【详解】
能判断真假的陈述句是命题，由此可知：
①④没有
x
的范围，故不能判断真假，故①④不是命题；
②是疑问句，故不是命题；
③是陈述句，且错误，故是命题；
故选：C.
3．下列命题为假命题的是（）
A．若
a=b
，则 B．若 ，则
a=b
C．若
a=b
，则
D．若
ac=bc
，则
a=b
【答案】D
【解析】
【详解】
易知 A，B，C均为真命题．对于 D，当
a=1
，
b=2
，
c=0
时，
ac=bc
，但
a ≠ b
，D为假命题．
故选：D．
4．给出下列四个命题：
①若 a，b均是无理数，则
a+b
也是无理数；
②50 是10 的倍数；
③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；
④等边三角形的三个内角相等．
其中是真命题的为（）
A．①③ B．①② C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】
【分析】
举例可判定①为假命题；根据实数的性质，可得判定②为真命题；举例说明，可判定③假命题；
根据等边三角形的性质，可判断④是真命题．
【详解】
对于①中，若
a , b
均是无理数，则
a+b
可能是有理数，如 ， ，
所以①为假命题．
对于②中，由
50=10×5
，所以
50
是10 的倍数，所以②为真命题；
对于③中，有两个角是锐角的三角形可能是钝角三角形，如三个内角分别为 30°，30°，120°的
三角形，所以③假命题；
对于④中，等边三角形都是
6 0∘
，所以等边三角形的三个内角相等，所以④是真命题．
故选：D.
5．对于实数 a，b，c，下列命题为真命题的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
a c2>b c2
C．若 ，则
a2>b2
D．若
a c2>b c2
，则
【答案】D
【解析】
【分析】
判断不等式的真假，就是要考虑在不等式的变形过程中是否遵守不等式变形的规则.
【详解】
若 ，令
a=2
，
b=1
，
1
a=1
2
，
1
b=1
，
1
a<1
b
，故 A错误；
若 ，令 c=0，则
a c2=b c2
，故 B错误；
若 ，令 a=-1，b=-2，
a2=1,b2=4
，
a2<b2
，故 C错误；
∵
a c2>b c2
，故
c ≠ 0
，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式
的方向不变，故 D正确.
故选：D.
针对练习二 全称命题与特称命题的真假
6．下列四个命题中，是真命题的为（）
A．任意
x∈R
，有
x2+3<0
B．任意
x∈N
，有
x2>1
C．存在
x∈Z
，使
x5<1
D．存在
x∈Q
，使
x2=3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式性质推证或举例子说明.
【详解】
由于对任意
x∈R
，都有
x2≥0
，因而有
x2+3≥3
，故 A为假命题．
由于
0∈N
，当
x=0
时，
x2>1
不成立，故 B为假命题．
由于
−1∈Z
，当
x=−1
时，
x5<1
，故 C为真命题．
由于使
x2=3
成立的数只有
±❑
√
3
，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于 3，
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