1.2.1 常用逻辑用语（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(原卷版)

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.2.1 常用逻辑用语（题型战法）
知识梳理
一 命题与量词
1.命题的概念
可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
2. 量词
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.
用符号“
∀
”表示.
全称量词命题：含有全称量词的命题.
对集合
M
中所有元素
x ,r (x)
成立，可简记为∀x∈M，p(x).
（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.
用符号“
∃
”表示.
存在量词命题：含有存在量词的命题.
存在集合
M
中所有元素
x , s(x)
成立，可简记∃x∈M，p(x).
二 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.命题的否定
（1）命题的否定：一般地，对命题 p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非 p或p的
否定.
（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.
（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）"的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).
（2）一般地，全称量词命题"
∀
x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).
（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。
三 充分条件、必要条件
1.充分条件、必要条件
（1）在“如果 p，那么 q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果 p，那么 q”是一个
真命题，则称由 p可以推出 q，记作 p⇒q；否则，称由 p推不出 q，记作 p⇒q.
（2）当 p
⇒
q时，我们称 p是q的充分条件，q是p的必要条件.
（3）当 p⇒q时，我们称 p不是 q的充分条件，q不是 p的必要条件.
2. 充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件
（1）如果 p
⇒
q且q⇒p，则称 p是q的充分不必要条件.
（2）如果 p⇒q且q
⇒
p，则称 p是q的必要不充分条件.
（3）如果 p
⇒
q且q
⇒
p，则称 p是q的充要条件.
（4）如果 p⇒q且q⇒p，则称 p是q的既不充分也不必要条件.
3.从集合角度来判断充分与必要
若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，则
（1）若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件．
（2）若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件．
（3）若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件．
题型战法
题型战法一 命题
典例 1．下列语句为命题的是（ ）
A．
x>1
B．你们好！ C．下雨了吗？ D．对顶角相等
变式 1-1．下列语句是命题的是（ ）
（1）
x2−3=0
；（2）画线段
AB=CD
；（3）
3+1=5
；（4）
∀x∈R , 5x−3>6
A．（1），（2）B．（3），（4）C．（2），（3），（4）D．（1），（2），
（3），（4）
变式 1-2．下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数
y=sin
|
x
|
的周期是
π
B．
∀x>0
，
2x>x2
C．函数
f
(
x
)
=ln x
是奇函数 D．
f
(
x
)
=ln x
(
x>0
)
的导函数
f'
(
x
)
是减函数
变式 1-3．下列命题是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数 B．若
a
，
b
都是无理数，则
a+b
是无理数
C．若集合
A⊆B
，则
A ∩ B=A
D．
∀m∈R
，不等式
x2−mx+1>0
恒成立
变式 1-4．下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A．若 ，则
a❑
√
c>b❑
√
c
B．若 ，则
a−c<b−d
C．若 ，则
a3>b3
D．若 ，则
题型战法二 全称命题与特称命题的真假
典例 2．下列命题是真命题的是（ ）
A．
∀x∈R
，B．
∃x0∈R
，
2x0>1
C．
∃x0
¿∈R
，
x0
2<0
D．
∀x∈R
，
变式 2-1．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
∃x∈R , x2+x+3=0
B．
∀x∈R , x2+x+2>0
C．
∀x∈R , x2>
|
x
|
D．已知
A=
{
a∣a=2n
}
, B=
{
b∣b=3m
}
，则对于任意的
n , m∈N¿
，都有
A ∩ B=∅
变式 2-2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
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