1.1集合（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

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1.1 集合
【题型解读】
【题型一　集合的基本概念】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知，集合 中的元素有： 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 、 、 ，共 个.
故选：D.
2.（2022·全国·高三专题练习）设集合 A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则 C中元素的个数
为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】集合 A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以 C={5，6，7,8}.即C中元素的个数为
4.故选：B.
3. （2022·安徽·寿县第一中学高三阶段练习）设集合 ，
，则集合 中元素个数为（ ）
A．B．C．D．无数个
【答案】B
【解析】由 ，解得 ，故 ，
，
故 ，集合 中元素个数为 3.
故选：B.
4. （2022·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
【答案】C
【解析】因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以 a＋b＝0，则＝－1，所以 a＝－1，b＝1.所以 b－a＝2.
5. （2022·全国·高三专题练习）已知 、 ，若 ，则 的值为（ ）
A．B．0 C．D． 或
【答案】C
【解析】由 且 ，则 ，∴ ，于是 ，解得 或 ,
根据集合中元素的互异性可知 应舍去，因此 ， ,故 ．
故选：C.
6.（2022·浙江·高三专题练习）由实数 所组成的集合，最多可含有（` ）个元
素
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】由题意，当 时所含元素最多，此时 分别可化为 ， ， ，
所以由实数 所组成的集合，最多可含有 3个元素．故选：B
7. (多选)（2022· 广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为(　　)
A．0 B．
C．1 D．2
【答案】BD
【解析】因为集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，
所以或
解得或
所以 m＋n＝或 m＋n＝2.故选 BD.
8. （2022·浙江·高三专题练习）若集合 中有且仅有一个元素，则 k的值为__________
_.
【答案】0或1
【解析】当 k=0 时，方程为 2x+1=0,有且只有一解，符合题意；
当k≠0 时，方程 有且仅有一个解等价于 ,解得 k=1,
故答案为：0或1.
9. （2022·浙江·高三专题练习）若集合 有且仅有两个不同的子集，则实数
=_______；
【答案】 或
【解析】因为集合 仅有两个不同子集，所以集合 中仅有 个元素，
当 时， ，所以 ，满足要求；
当 时， ，所以 ，此时方程解为 ，即 ，满足要求，
所以 或 ，
故答案为： 或 .
【题型二　集合的基本关系】
1. （2022·广东肇庆·模拟预测）已知集合 ， ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意， ，
故 ，A错，B对
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