1.1.2 集合（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(解析版)

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.1.2 集合（针对练习）
针对练习
针对练习一 元素与集合
1．下列元素与集合的关系判断正确的是（　　）
A．0∈N B．π∈Q C．
❑
√
2
∈Q D．－1∉Z
【答案】A
【解析】
【分析】
根据元素和集合的关系逐一判断即可.
【详解】
0是自然数，
π ,❑
√
2
是无理数，不是有理数， 是整数，根据元素和集合的关系可知，只有 A正确；
故选：A
2．已知集合
M={ x∈N¿∨x ≤2}
，则以下关系正确的是（）
A．
0∈M
B．
C．
{0,1,2}⊆M
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果.
【详解】
因为
M={ x∈N¿∨x ≤2}
，所以
M={1,2}
，
所以
，A错误；
2∈M
，B错误； ，C错误；D正确.
故选:D.
3．下列关系中，正确的是（）
A．
❑
√
3∈N
B．
1
4∈Z
C．
∅ ⊆
{
0
}
D．
1
2∉Q
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系，集合与集合的关系求解.
【详解】
根据元素与集合的关系可知，
❑
√
3∈N
，
1
4∈Z
，
1
2∉Q
不正确，
由空集是任何集合的子集知
∅ ⊆
{
0
}
正确，
故选：C
4．已知集合
A=
{
x
|
x2>4
}
，
B=
{
x
|
x3>8
}
，则（）
A．
−2∈A
B．
3∉B
C．
A=B
D．
A⊇B
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求得集合
A , B
，结合集合间的包含关系，即可求解.
【详解】
由集合
A={x
|
x2>4}={x∨x←2
或
x>2}
，
B={x
|
x3>8}=
{
x
|
x
⟩
2
}
，
结合选项，可得
A⊇B
.
故选：D.
5．已知集合
A={x∨x=2k，k∈Z}
，则 （）
A．
−1∈A
B．
1∈A
C．
−❑
√
2∈A
D．
2∈A
【答案】D
【解析】
【分析】
利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】
由集合
A={x∨x=2k，k∈Z}
，即集合
A
是所有的偶数构成的集合.
所以
−1∉A
，
1∉A
，
−❑
√
2∉A
，
2∈A
故选：D
针对练习二 集合中元素的特征
6．下列给出的对象能构成集合的是（）
A．平面直角坐标系内 y轴附近的点 B．26 个英文字母
C．新华书店中有意义的小说 D．
π
的近似值
【答案】B
【解析】
【分析】
根据集合的确定性得到答案.
【详解】
选项 A，C，D中的对象不具有确定性，故不能构成集合；选项 B中的 26 个英文字母能构成集合，
故选：B.
7．若
a∈
{
1, a2−3a+3
}
，则实数
a
的值为（）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
1
或
3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据元素与集合的关系以及元素的特征分类讨论即可求出结果.
【详解】
因为
a∈
{
1, a2−3a+3
}
，
若
a=1
，则 ，即
{
1, a2−3a+3
}
为
{
1,1
}
，集合中元素的互异性矛盾，舍去；
若
a ≠ 1
，则
a2−3a+3=a
，因此
a=3
，即
{
1, a2−3a+3
}
为
{
1,3
}
，符合题意；
综上：
a=3
，
故选：C.
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