1.1.1 空间向量及其线性运算-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 cande 2025-05-11 14 4 2.42MB 40 页 3知币
侵权投诉
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其线性运算
【考点梳理】
考点一　空间向量的概念
1．定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
2．长度或模：向量的大小．
3．表示方法：
①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
②字母表示法：用字母 a，b，c，…表示；若向量 a的起点是 A，终点是 B，也可记作AB，其模记为|a|或|AB|.
4．几类特殊的空间向量
名称 定义及表示
零向量 长度为
0
的向量叫做零向量，记为 0
单位向量 模为
1
的向量称为单位向量
相反向量 与向量 a长度相等而方向相反的向量，称为 a的相反向量，记为 －
a
共线向量
(平行向量)
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那
么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：对于任意向量 a，都
有0∥a
相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量
考点二　空间向量的线性运算
空间向
量的线
性运算
加法 a＋b＝OA＋ AB ＝OB
减法 a－b＝OA－OC＝CA
数乘
当λ>0 时，λa＝λOA＝PQ；
当λ<0 时，λa＝λOA＝MN；
当λ＝0时，λa＝0
运算律
交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a；
分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.
考点三　共线向量
1．空间两个向量共线的充要条件
对于空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数 λ，使 a＝λb.
2．直线的方向向量
在直线 l上取非零向量 a，我们把与向量 a平行的非零向量称为直线 l 的方向向量．
考点四　共面向量
1．共面向量
如图，如果表示向量 a的有向线段OA所在的直线 OA 与直线 l平行或重合，那么称向量 a平行于直线 l.如果直线
OA 平行于平面 α或在平面 α内，那么称向量 a平行于平面 α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量．
2．向量共面的充要条件
如果两个向量 a，b不共线，那么向量 p与向量 a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 p＝xa＋
yb.
【题型归纳】
题型一：空间向量的概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．任一空间向量与它的相反向量都不相等
B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
D．不相等的两个空间向量的模必不相等
2．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量 满足 ，则
；③在正方体 中，必有 ；④若空间向量 满足 ， ，则 ．其
中正确的个数为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．任一空间向量与它的相反向量都不相等
B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆
C．模长为 3的空间向量大于模长为 1的空间向量
D．不相等的两个空间向量的模可能相等
题型二：空间向量的线性运算（加减法）
4．如图所示，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M在OA 上，且，M为OA 中点，N为BC 中
点，则 等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行六面体 中， 为 和 的交点，若 ， ， ，则下列式子
中与 相等的是（ ）
1.1.1 空间向量及其线性运算-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

共40页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：40 页 大小：2.42MB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 40
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注