1.1.1 集合（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）(原卷版)

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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
1.1.1 集合（题型战法）
知识梳理
一 集合及其表示方法
1．元素与集合的概念
（1）集合：把一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个集合．
（2）元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.
2．集合的元素具有以下特点：确定性、互异性、无序性.
3．元素与集合的关系
（1）如果 a是集合 A的元素，就说 a属于 A，记作
a∈A
．
（2）如果 a不是集合 A的元素，就说 a不属于 A，记作
a∉A
．
4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母
R
、
Q
、
Z
、
N+¿或N¿¿
、
N
来表
示．
5．集合的分类
（1）空集：不含任何元素，记作
.
（2）非空集合：有限集：含有有限个元素；无限极：含有无限个元素.
6.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、数轴法、韦恩图法.
二 集合的基本关系
1.子集
一般地，如果集合
A
的任意一个元素都是集合
B
的元素，那么集合
A
称为集合
B
的子集.记作：
A⊆B或B⊇A
.
2.真子集
一般地，如果集合
A
是集合
B
的子集，并且
B
中至少有一个元素不属于
A
，那么集合
A
称为集合
B
的真子集，记作：A
≠
⊂
B或B
≠
⊃
A.
3.集合的相等
一般地，如果集合
A
和集合
B
的元素完全相同，则称集合
A
与集合
B
相等.记作 A
＝
B.
4.子集或真子集的个数
（1）集合元素个数为 n,子集个数为
2n
（2）集合元素个数为 n,真子集个数为
2n−1
（3）集合元素个数为 n,非空子集个数为
2n−1
（4）集合元素个数为 n,非空真子集个数为
2n−2
三 集合的基本运算
1．交集的概念
一般地，给定两个集合 A，B，由既属于集合 A又属于集合 B的所有元素组成的集合，称为 A与B
的交集，记作 A∩B，读作 A交B.
2.交集运算的性质
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合 A，B，都有：
（1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩∅=∅∩A＝∅；
（4）如果 A⊆B，则 A∩B=＝A，反之也成立.
3.并集的概念
一般地，给定两个集合 A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为 A与B的并集，记作 A∪B，
读作 A并B
.
4.并集运算的性质
类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合 A，B，都有：
（1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪∅=∅∪A＝A；
（4）如果 A⊆B，则 A∪B＝B，反之也成立.
5.全集的概念
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给
定的集合为全集，全集通常用 U表示.
6.补集的概念
如果集合 A是全集 U的一个子集，则由 U中不属于 A的所有元素组成的集合，称为 A在U中的补集，
记作 UA，读作 A在U中的补集.
7.补集运算的性质
事实上，给定全集 U及其任意一个子集 A，补集运算具有如下性质：
（1）A∪（ UA）= U；（2）A∩（UA）=∅；（3）U（UA）= A.
题型战法
题型战法一 元素与集合
典例 1．若 M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是（ ）
A．0⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．{0}⊆M
变式 1-1．给出下列四个关系：π∈R， 0∉Q ，0.7∈N， 0∈∅，其中正确的关系个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
变式 1-2．下列关系中，正确的是（ ）
A．
−2∈{0,1}
B．
3
2∈Z
C．
π∈R
D．
5∈∅
变式 1-3．若集合
A=
{
x
|
x=2n+1, n ∈Z
}
，则下列选项正确的是（ ）
A．
2∈A
B．
−4∈A
C．
{
3
}
⊆A
D．
{
0,3
}
⊆A
变式 1-4．若集合
M=
{
x
|
x−2<0, x ∈N
}
，则下列四个命题中，正确的命题是（）
A．
0∉M
B．
{
0
}
∈M
C．
{
1
}
⊆M
D．
1⊆M
题型战法二 集合中元素的特征
典例 2．已知集合 ，若
−4∈A
，则实数
a
的值为（ ）．
A．B．
1
C．
5
或D． 或
1
变式 2-1．下面能构成集合的是（ ）
A．中国的小河流 B．大于 5小于 11 的偶数
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